Ejercicios Resueltos de EstadÃstica: Tema 2 ... - Academia Diego

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Caso 2. Que las rectas seanY/X y* = 1/5x+9 X/Y x* = 1/5y-8/5y, por tantor = sqrt(b*b') = sqrt(1/5*1/5) = 1/5 = 0,2lo que concuerda con lo señalado en el enunciado.d) Sabemos que el punto de corte entre las dos rectas de regresión debe ser (x,y); paracomprobar que en este caso se verifica esta propiedad resolveremos el sistema de ecuacionesformado por estas dos ecuacionesy = 1/2x+4 2y-x = 8x = y+4 -y+x = 4de dondey = 12 = yx = 4+y = 4+12 = 16 = xque son precisamente los dos valores medios que nos ofrecen.29. Dada la distribución bidimensionalxi 10 20 30 40 50yj 200 180 150 120 100a) Ajústese una recta por el procedimiento de los mínimos cuadrados.b) Calcúlese el coeficiente de correlación lineal y explíquese su significado
SOLUCIÓN:a) Formemos la siguiente tabla:xi 10 20 30 40 50 = 150yj 200 180 150 120 100 = 750xi^2 100 400 900 1600 2500 = 5500yj^2 40000 32400 22500 14400 10000 = 119300xiyj 2000 3600 4500 4800 5000 = 19900La recta de regresión de Y sobre X, ajustada por mínimos cuadrados, essiendoy* = a+bxb = Sxy/Sx^2a = y-bxDeterminemos las medias, varianzas y covarianzasx = Exi/N = 150/5 = 30 y = Eyj/N = 750/5 = 150Sx^2 = a20- a10^2 a10 = x = 30 a20 = Exi^2/N = 5500/5 = 1100Sx^2 = 1100-30^2 = 200Sy^2 = a02- a01^2 a01 = y = 150 a02 = Eyj^2/N = 119300/5 = 23860Sy^2 = 23860-150^2 = 1360Sxy = a11- a10*a01 a11 = Eexiyj/N = 19900/5 = 3980Sxy = 3980-30*150 = -520.Por tanto,b = Sxy/Sx^2 = -520/200 = -2,6 a = y-bx = 150-(-2,6)*30 = 228.De donde la recta ajustada esy = 228-2,6.b) El coeficiente de correlación lineal es
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Page 45: d) y* = 1/2x+4 x* = y+4 x = 16 y =
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