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32 Claudia ReynosoEjemplo 2: Calcular el índice de intersección de las curvasE(x, y) = (x 2 + y 2 ) 2 + 3x 2 y − y 3F (x, y) = (x 2 + y 2 ) 3 − 4x 2 y 2en el punto p = (0, 0). En R 2manera:las curvas correspondientes se ven de la siguienteEmpezaremos reemplazando F porF − (x 2 + y 2 )E = y((x 2 + y 2 )(y 2 − 3x 2 ) − 4x 2 y) = yGy ahora reemplazaremos G porG + 3E = y(5x 2 − 3y 2 + 4y 3 + 4x 2 y) = yH.EntoncesI(p, E ∩ F ) = I(p, E ∩ (F + E(3y − (x 2 + y 2 ))) =I(p, E ∩ (F − (x 2 + y 2 )E + 3Ey)) = I(p, E ∩ (yG + 3Ey)) =I(p, E ∩ y(G + 3E)) = I(p, E ∩ y 2 H) =2I(p, E ∩ y) + I(p, E ∩ H).Revista de Ciencias Básicas UJAT, 4(1)Noviembre 2005 p 16–33
Geometría de curvas algebraicas 33Por (7) y (6) I(p, E ∩ H) = I(p, x 4 ∩ y) = 4 y I(p, E ∩ H) = m p (E)m p (H) = 6 por(5), así que I(p, E ∩ F ) = 14.AgradecimientosQuiero agradecer al Dr. Víctor Castellanos por la invitación para participar enla Primera Escuela de Invierno de Geometría y Dinámica impartiendo el curso ”Introduccióna la Geometría de Curvas Algebraicas”; muchas gracias también a laUniversidad Juárez Autónoma de Tabasco por la hospitalidad brindada.Referencias[1] David Eisenbud: Commutative Algebra, with a View Toward Algebraic Geometry.Springer-Verlag, 1995.[2] William Fulton: Algebraic Curves. An Introduction to Algebraic Geometry. W. A. Benjamin,Inc., 1969.[3] David Cox, John Little, Donal O’Shea: Ideals, Varieties, and Algorithms. Springer-Verlag, 1991.Revista de Ciencias Básicas UJAT, 4(1)Noviembre 2005 p 16–33
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