PDF-muodossa - Matematiikkalehti Solmu - Helsinki.fi

20 Solmu 2/2007lisellä aukeamalla, joten ilmoitus saattaa ihmetyttäälukijaa.Oma lukunsa on omistettu ”kulmien piirtämiselle harpillaja viivaimella”. Lukijaa jää vaivaamaan ilmoitus”Piirrettäessä suoralle normaali käytetään suorakulmanpuolittamista.”Luvussa Suorakulmainen kolmio otetaan käyttöön sini,kosini ja tangentti. Määrittelyyn liittyvä suorakulmaistenkolmioiden yhdenmuotoisuus otetaan huomioon.”Muistikolmiotkin” tulevat loogisesti oikea-aikaisesti.Sinin ja kosinin määritelmän laajentaminen tylppiinkulmiin saa oman lukunsa, samoin sinilause ja kosinilausekumpikin. Monikulmioita käsittelevään lukuunon niputettu muutama pinta-alakaava ja muutamasuunnikkaan ominaisuuden todistus (joista yhdessäviitataan minulle outoon ja kirjassa esittelemättömään”sääntöön (kks) k ”). Luvussa Ympyrä esitellään nimityksiä.Kehäkulmalauseen todistusta ei esitetä, sanotaanvain sen olleen todistettu jo Eukleideen aikana.Sen sijaan lauseen se erikoistapaus, jossa kehäkulmantoinen kylki on halkaisija, esitetään esimerkkinä, jonkalähde on syksyn 1996 ylioppilaskirjoitus. Omituinen onmyös resepti ympyrän kaaren pituuden laskemiselle: sesaadaan ”laskemalla ensin koko ympyrä piiri, ja sittenyhtä astetta vastaavan kaaren pituus. Tämä kerrotaankeskuskulman suuruudella, jolloin saadaan keskuskulmaavastaava kaari.”11. luku vie taas kolmiulotteiseen maailmaan: se kertoopallosta. Saamme mm. tietää, että ”Leikattaessapallo kahteen osaan leikkauspinta on ympyrä” ja että”Leveyspiiri tarkoittaa sitä kulmaa, joka muodostuisikäsiesi väliin, jos seisoisit maapallon keskipisteessäpitäen toisella kädellä kiinni päiväntasaajasta ja toisellakyseisestä leveyspiiristä”! Saman, ilmeisen huolimattomastikootun luvun harjoitustehtävissä Tallinnasijoitetaan vain 50 km päähän Helsingistä. Ulkoluodoltaulkoluodolle saattaa näin ollakin, mutta Suurkirkonja Tallinnan Raatihuoneen välimatkaksi voi laskeanoin 82 km. Luvun 12 alkaa lieriön määritelmä. Calculuksensuoran sijasta Laudaturin lieriö syntyy jananliikkuessa avaruudessa suuntansa säilyttäen. Hyvä olisinytkin hiukan rajoittaa lisää janan liikkumisvapautta.Seuraavassa luvussa kartiopinta syntyykin puolisuoranliikkeen tuloksena ja kartio sitten tasoleikkauksena.Kartiolla voi olla sivutahkoja, koska pyramidi onkartio, jonka sivutahkot ovat pohjaa lukuun ottamattakolmioita.Loppuun päästyään kirja alkaa alusta uudestaan. Olennainenasiasisältö on kirjoitettu – uusin laskuesimerkeinhöystettynä – parille kymmenelle sivulle. Takakannensisäpuolella on ulos taitettava sivu, jossa ontärkeimpiä laskukaavoja ja mm. trigonometristen funktioidenmääritelmät.Laudatur olisi selvästi hyötynyt oppikirjatarkastuksesta.Se antaa vaikutelman innostuksen vallassa muttahiukan lievällä itsekritiikillä kootusta paketista. Toivottavastikirja saa uusia painoksia, joissa kummallisuuksiaon vähemmän. Tekijöiden näkemys geometriastalaskentona tuskin poistuu.Matematiikan taitoMatematiikan taito on ulkonaisesti konstailematon.Pienempi kirjasin ja tehokkaammin käytetty sivutilamerkitsevät mahdollisuuksia runsaampaan asiasisältöön,vaikka kirjan sivumäärä on joukon toiseksipienin. Harjoitustehtäviä on 443. Muista kirjoistapoiketen myös todistusluonteisten tehtävien ratkaisujatai ratkaisuvihjeitä on vastausluettelossa. Kirjanlaskuesimerkit on esitetty suomen kielen kirjoitussääntöjenja matematiikan käytänteiden mukaisesti,välimerkkejäkään unohtamatta.Matematiikan taito jakaa aineksensa kuuteen lukuun.Ensimmäiseen lukuun, Tasogeometrian perusteita, onperusnimitysten ohessa liitetty sinin, kosinin ja tangentinmääritelmät suorakulmaisessa kolmiossa; tarvittaviinyhdenmuotoisuustietoihin luvataan palatamyöhemmässä luvussa. Lukuun on vielä sisällytettykeskeiset pinta-alakaavat.Toisessa luvussa esitellään geometrista todistamista.Esimerkkinä todistetaan pari lausetta. Kolmion sivujenja kulmien suuruusjärjestyslauseen todistus – niinkuin moni muukin alkeisgeometrian lause – nojaa olennaisestipons asinorumiin, lauseeseen tasakylkisen kolmionkantakulmista. Matematiikan taito lupaa todistaalauseen aikanaan ja ilmoittaa sen tässä yhteydessäaksioomaksi.Kolmas luku, Yhtenevyys, alkaa määrittelemällä kaksikuviota yhteneviksi, kun ne ovat ”samanmuotoisetja samankokoiset”. Yhtenevyyden perustaminen kuvioidentoinen toisensa peittämiseen torjutaan, muttaseuraavassa kappaleessa kuvion vastinosat määritelläänkuitenkin juuri päällekkäin asettelun avulla. Kolmioidenyhtenevyyslauseet esitetään ja niiden sovelluksenatodistetaan mm. edellä mainittu tasakylkisen kolmionkantakulmalause. Matematiikan taidon todistusesimerkiton varustettu eräänlaisin todistuksen rakennettaosoittavin kulkukaaviokuvioin. Lukijalle ei hetiselviä, miksi kuvion laatikkojen sisältämät relaatiot ontoisinaan varustettu kysymysmerkein. Luku ei aivan radikaalistipoikkea perinteisestä deduktiivisesta geometriankäsittelystä.Kirjan neljäs luku käsittelee yhdenmuotoisuutta. Yhdenmuotoisuusmääritellään monikulmioille: vaatimuson vastinsivujen verrannollisuus ja vastinkulmienyhtäsuuruus. Yhdenmuotoisuus laajennetaan erikseenkoskemaan ympyrää – koska ympyrä on monikulmionrajatapaus. Kolmioiden yhdenmuotoisuuslauseet luetellaankaikki ja niiden sisältö osoitetaan kuvioiden