PDF-muodossa - Matematiikkalehti Solmu - Helsinki.fi

Solmu 2/2007 21avulla. Merkillisiä pisteitä koskevia lauseita todistetaan.Korkeusjanoja koskeva lykätään kuinekin analyyttisengeometrian kurssiin.Luku vinokulmaisen kolmion trigonometriasta alkaasuunnatun kulman määritelmällä ja esittää sinin ja kosininmääritelmän koordinaatistoympyrän avulla negatiivisillekinkulmille. Useampia kierroksia origonympäri ei kuitenkaan tehdä. Sinilauseelle esitetäänmyös täydennys, joka koskee kolmion ympäri piirretynympyrän sädettä.Viimeisen luvun aiheena on avaruusgeometria. Tasonnormaalisuora määritellään tason kaikkia suoria vastaankohtisuorana. Monitahokkaisiin liittyviä käsitteitäesitellään verrattain seikkaperäisesti. Särmiöt ja pyramiditesitellään monitahokkaina, ei lieriöinä tai kartioina.Lieriön ja kartion määritelmässä liikutellaan suoraapitkin käyrää, ehkä hiukan täsmällisemmin kuvattunakuin Laudaturissa tai Calculuksessa. Lukuun kuuluutietysti erinäisten mittalukukaavojen esittely. Myösyhdenmuotoisuutta kolmessa ulottuvuudessa sivutaan,tilavuuksien suhteen kaavan perustelemiseksi.Samoin kuin Laudatur, Matematiikan taito päättää esityksenkertaukseen. Se on tiivis, vain kuusisivuinen,eikä sisällä laskettuja esimerkkejä. Matematiikan taidonerikoisuus on pieni suomalais-englantilainen sanakirja.Vaikkapa internetistä lisätietoa hakevalle saattaisienglantilais-suomalaisesta sanastosta olla enemmäniloa. Sanastossa on sanoja, joita ei kirjassa esiinny, kutenhomotetia.Matematiikan taito on kirjoista selvästi kunnianhimoisin.Se tavoittelee selvästi ”vanhan hyvän ajan” oppikirjanilmettä. Opetussuunnitelma ja aikakehys eivätoikein anna tätä tavoitetta saavuttaa. Ainakin minustaMatematiikan taito oli vertailtavista kirjoista miellyttävinlukea.Pitkä matematiikkaPitkä matematiikka on typografisesti melko konstailematon.Turhia kuvia ei ole, mutta ruskeankeltaisenvihertävää ja liukusävytettyä pohjaväriäkäytetään runsaasti. Laskuesimerkit esitetään useimmitenvälimerkittömällä taulutekniikalla, mutta muutamasuomenkielen mukaisesti esitetty esimerkki onpäässyt mukaan. Laskutehtävien algebra esitetään tuskastuttavakinseikkaperäisesti: jopa saman symbolinsupistaminen jakolaskussa on erikseen osoitettuvärillisin päällepainantein. Harjoitustehtäviä on 478.Ne on luokiteltu kahteen tasoon ”perustehtäviä” ja”perustehtäviä ja vaativampia tehtäviä”. Myös perustelujakysyviin tehtäviin annetaan ainakin vihjeitä vastausluettelossa.Myös numeeristen tehtävien ratkaisuihinannetaan ohjeita, toisin kuin muissa kirjoissa. Pitkämatematiikka pelaa avoimin kortein: heti alkuun on kopioituLukion opetussuunnitelman perusteista kurssinkannalta relevantit osat.Kirjan ainesta ei ole muiden vertailtavien teostentavoin kirjattu numeroituihin lukuihin.Sisällysluettelossa on 18 asiaotsikkoa. Pitkä matematiikkatukeutuu muita kirjoja selvemmin perusopetuksessasaatuun oppiin. Niinpä se käy suoraankäsitteeseen kulma, ilman pisteen, suoran, aksiomatiikantai muun taustan esittelyä. Yhtenevyydelle Pitkämatematiikka ei uhraa sanaakaan. Yhdenmuotoisuudenmääritelmä perustetaan suoraan yhdenmuotoisuuskuvauksiin,siirtoon, kiertoon, suurentamiseen,pienentämiseen tai peilaamiseen. Mitä nämä taas ovat,jätetään kertomatta! Vastinosien määritteleminen onjoka tapauksessa nyt yksinkertaista. Kolmioiden yhdenmuotoisuudestamainitaan ”kk”-kriteeri. Yhdenmuotoistenkuvien alojen suhde perustellaan kuvioidentyhjentämisellä suorakaiteiden avulla.Suorakulmaisen kolmion trigonometriajakson alussaotetaan huomioon sinin, kosinin ja tangentin hyvänmäärittelyn vaatima yhdenmuotoisuus. Pitkä matematiikkaantaa monin paikoin alaviitteissä varsinaistatekstiä täydentävää tietoa. Pitkän matematiikan lukijaon kuvitelluista kirjankäyttäjistä ainoa, joka saa tietää,että on olemassa myös trigonometriset funktiot sekanttija kosekantti. Sinin ja kosinin määritelmä laajennetaantylppiä kulmia koskevaksi. Tässä ja muissakinyhteyksissä Pitkä matematiikka opastaa lyhyesti laskimenoikeaan käyttöön. Sinilause ja kosinilause saavatkumpikin omat kappaleensa. Ainoana vertailun kirjoistaPitkä matematiikka perustelee sinilauseen laskemallakolmion korkeusjanan kahdella tavalla – muut kirjatlaskevat kolmion alaa, mikä on jonkin verran kerroksellisempipäättelyn tapa.Ympyrän geometriaa käsitellään Ympyrä-, Ympyräntangentti- ja Kehäkulma-nimisissä jaksoissa. Tangentinominaisuudet esitetään ilmoitusasioina, muttakehäkulmalauseelle esitetään todistus. Tasakylkisenkolmion kantakulmalausetta käytetään luonnollisestihyväksi ilman, että asiaan kiinnitettäisiin huomiota.Lausetta ei sinänsä kirjassa olekaan.Avaruusgeometrian osuus ei sisällä yleisiä pohdiskelujatasoista ja suorista, vaan alkaa suoraan suorakulmaisensärmiön käsittelyllä. Tasoista ja suorista ja niihin liittyvistäkulmista on kuitenkin esitys otsikon Kulma avaruudessaalla myöhemmin. Pallosta esitetään sekä mittalukujaettä maantieteellinen tulkinta. Lieriö ja kartiomuodostetaan käyrää pitkin liikkuvan suoran avulla,prismat ja pyramidit erikoistapauksina. Kirjan päättäätyylikkäästi – niin kuin Eukleideen Alkeetkin – katsaussäännöllisiin monitahokkaisiin. Pitkässä matematiikassatämä tapahtuu viimeisessä harjoitustehtävässä. Laudaturintapaan Pitkä matematiikkakin tiivistää sanottavansa20-sivuiseen kertausosastoon, jossa on myöslisää laskettuja esimerkkejä.