PDF-muodossa - Matematiikkalehti Solmu - Helsinki.fi

26 Solmu 2/2007Alabaman paradoksiPekka AlestaloTeknillinen korkeakouluKevään eduskuntavaalien jälkitunnelmissa heräsijälleen keskustelu vaalipiireistä ja siitä, kuinka helppoatai vaikeaa ehdokkaan on päästä läpi kustakinpiiristä. Erityistä huomiota kiinnitti Vihreän liitonkohtalo Pohjois-Karjalan vaalipiirissä, jossa puolueenkannatus kasvoi edellisistä eduskuntavaaleista 5,1 %-yksikköä, mutta se menetti ainoan edustajansa. Tätäei tietenkään voida laskea pelkästään ”vaalimatematiikan”syyksi, sillä edellisten vaalien vaaliliiton sijastapuolue oli tällä kertaa yksinään.Vaikka tämä kuuluisa vaalimatematiikka perustuuvain ala-asteella opittuihin laskutoimituksiin ja yksinkertaiseenprosenttilaskentaan, siihen liittyy ennaltaarvaamattomia piirteitä. Tämän kirjoituksen tarkoituksenaei ole esittää kattavaa analyysiä erilaisistavaalijärjestelmistä, eikä edes Suomessa käytetystäd’Hondtin vaalitavasta. Yritän sen sijaan kuvailla, millaisiayllätyksiä liittyy jopa ”alkeellisimpiin” vaalitapoihin.Vaalimatematiikan historiassa tämä tunnetaannimellä Alabaman paradoksi, koska asia tuli esille kyseisenYhdysvaltain osavaltion kohdalla yli sata vuottasitten; katso 1. linkki kirjoituksen lopussa.Ehdokkaiden kannatuksen sijasta tarkastellaan kokovaalipiirijaon keskeisintä kysymystä: Kuinka montaedustajapaikkaa kullekin vaalipiirille pitäisi antaa?Lähtökohtana on se, että ainoastaan vaalipiirin asukaslukuvoidaan ottaa näissä päätöksissä huomioon,sillä muuten järjestelmän demokraattisuutta voidaanpitää kyseenalaisena. Esimerkiksi Yhdysvaltain perustuslaissasanotaan yksiselitteisesti, että edustajainhuoneenpaikkamäärien täytyy olla verrannollisia osavaltiodenasukaslukuihin.Oletetaan, että maassa on viisi vaalipiiriä, joiden asukasmäärätovat A = 9 061, B = 7 179, C = 5 259, D= 3 319 ja E = 1 182, jolloin koko maan asukasluvuksisaadaan tasan 26 000; nämä luvut ovat peräisin lopussamainitusta artikkelista Balinski & Young, 1975. Tilanteenyksinkertaistamiseksi oletetaan vielä, että kokomaasta valitaan 26 edustajaa, yksi kutakin 1 000kansalaista kohti. Jos ryhdymme näiden lukujen perusteellamiettimään paikkajakoa vaalipiirien kesken, niintuntuu luonnolliselta laskea asukaslukuja vastaava suhteellinenpaikkaluku kullekin vaalipiirille. VaalipiirilleA kuuluisi siis9061 · 26 = 9,06126000paikkaa, ja muille 7,179, 5,259, 3,319, 1,182 paikkaa.Ongelmaksi muodostuu se, mitä tehdään tulostenmurto-osille: edustajia ei voi jakaa edes kahtia, saati sittentuhannesosiin! Murto-osat voitaisiin ehkä hyvittäämuuttamalla vaalipiirin edustajien lukumäärää sopivassakohdassa kesken vaalikautta, mutta tietääkseninäin ei ole missään tehty, vaan murto-osat on pyrittymuuntamaan kokonaisiksi paikoiksi tietyille vaalipiireille.Eräs suoraviivainen tapa on pyöristää kaikki paikat