Variabilité spatio-temporelle de la chlorophylle en surface de la mer ...

voisins. Ainsi, notre approche permet de s’affranchir de l’état de l’initialisation tout en se
dirigeant vers la solution optimale et de ce fait évite le piégeage dans un minimum local. La
fonction d’énergie (énergie initiale) d’un pixel
stationnaire V s , est la suivante :
x s ayant l’étiquette c s dans un voisinage
⎩ ⎨⎧
1
2
T −1
( c s x ) = ( x s − µ c ) . ∑ c . ( x s − µ c ) + ln ⎨ ∑ ⎬ + β ∑ 1 − δ ( c s , c r )
s
s
s
c
U s
144
1
2
⎧
⎩
s
⎭ ⎬⎫
⎫
⎭
r∈V
s
( )
La fonction d’énergie d’une fourmi émise par le pixel x s , transportant l’étiquette c f et
parcourant un chemin aléatoire V ns (voisinage non stationnaire), est donnée comme suit :
⎧
⎪ 1
T −1
1
⎪
( c s x ) = ⎨ ( x s − µ c ) . ∑ c . ( x s − µ c ) + ln ⎨ ∑ ⎬ ⎬ + β ∑ ( 1 − δ ( c f , c r ) )
s
s
s
c
U s
⎩ 2
2
⎧
⎩
s
⎫ ⎫
⎭ ⎭
r∈V
sn
Avec µ c et ∑ s c sont respectivement le vecteur moyenne et la matrice de covariance de la
s
classe cs au site s, déterminés à partir des échantillons d’entraînement. β est un paramètre de
régularisation et δ est le symbole de Kroeneker. A cause du déplacement aléatoire des
fourmis, le critère d’arrêt généralement adopté est un nombre d’itérations fixé au préalable
par l’utilisateur.
3. Résultats :
En appliquant l’approche proposée sur limage multispectrale couvrant la région nord-est de
la ville d’Alger, nous avons obtenu des résultats satisfaisants et très encourageants. En effet,
contrairement au résultat obtenu par la méthode markovienne classique (ICM) qui présente
une dégradation et une perte des contours et des segments, dû principalement à l’adoption
d’un voisinage stationnaire, les fourmis arrivent à retrouver les voisins optimaux permettant
ainsi de garder la notion de continuité, notamment au niveau des segments et des structures
linéaires
Mots-clés : images, classification, colonie de fourmis, champs aléatoires de Markov (MRF).
Bibliographie
- Le Hégarat-Mascle, S., Kallel, A., & Descombes, X. (2005). Ant colony optimization for image
regularization based on a non-stationary Markov modelling. IEEE Transactions on Image Processing, submitted
on April 20, 2005.