Introduction à la théorie des poutres - mms2 - MINES ParisTech
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Les lois de comportement pour <strong>la</strong> théorie de Timoshenko<br />
On considère un champ de dép<strong>la</strong>cement de <strong>la</strong> forme du champ de dép<strong>la</strong>cement virtuel :<br />
u = u 1 (x 1 , x 3 ) x 1 + u 3 (x 1 , x 3 ) x 3 ∀(x 1 , x 2 , x 3 ) ∈ Ω (16)<br />
u 1 = U(x 1 ) + θ(x 1 )x 3 u 3 = V (x 1 ) (17)<br />
ε 11 = U ,1 + θ ,1 x 3 2ε 13 = V ,1 + θ (18)<br />
Propriété : Les sections droites restent p<strong>la</strong>nes.<br />
Lois de comportement linéaires pour un matériau é<strong>la</strong>stique homogène dans S :<br />
Traction-compression<br />
N = E S U ,1 (19)<br />
∫<br />
Flexion, avec I = x3 2 dS, moment quadratique par rapport à x 2 :<br />
S<br />
M = E I θ ,1 (20)<br />
Cisaillement<br />
T = µ S (θ + V ,1 ) (21)<br />
MMS 2012, Les lois de comportement pour <strong>la</strong> théorie de Timoshenko <strong>Introduction</strong> à <strong>la</strong> théorie <strong>des</strong> <strong>poutres</strong> 17/28
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