Introduction à la théorie des poutres - mms2 - MINES ParisTech
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Repenser <strong>la</strong> modélisation <strong>des</strong> actions mécaniques<br />
Travaillons l’équation suivante :<br />
∫<br />
N = x 1 · σ ∼ · n dS<br />
S<br />
Prenons un vecteur U ∗ x 1 tel que U,2 ∗ = U∗ ,3 = 0. On a :<br />
∫<br />
∫<br />
N U ∗ = U ∗ x 1 · σ ∼ · n dS = σ ∼ · n · U ∗ x 1 dS<br />
S<br />
S<br />
∀U ∗<br />
Nous allons exploiter le théorème <strong>des</strong> travaux virtuels comme un principe <strong>des</strong> travaux virtuels se<br />
substituant au principe fondamental de <strong>la</strong> statique.<br />
La modélisation <strong>des</strong> efforts de cohésion est déduite du choix d’une <strong>des</strong>cription cinématique<br />
virtuelle x → u ∗ ∀x ∈ Ω.<br />
Nous allons étudier <strong>la</strong> théorie <strong>des</strong> <strong>poutres</strong> de Timoshenko et celle de Navier–Bernoulli (<strong>poutres</strong><br />
minces).<br />
MMS 2012, <strong>Introduction</strong> <strong>Introduction</strong> à <strong>la</strong> théorie <strong>des</strong> <strong>poutres</strong> 5/28