Introduction à la théorie des poutres - mms2 - MINES ParisTech

Théorie de Navier-Bernoulli, approche par le théorème de l’énergie
potentielle
Pour éliminer les mouvements de corps rigide on considère une poutre encastrée en x 1 = 0 :
δV (0) = 0 et δV ,1 (0).
∫ ∫
F ,V (U, V )[δV ] = W ′ (ε ∼
) : ∼
ε,V [δV ] dS dx 1 (46)
C S
− P 0 δV (0) − P L δV (L) − M 0 δθ(0) − M L δθ(L) (47)
∫
− p δV dx 1 (48)
C
avec :
⎛
( ε,V [δV ] ) = ⎝ −δV ⎞
,11x 3 0 0
0 0 0⎠ (49)
0 0 0
donc (hypothèse de section constante) :
∫ ∫
∫
W ′ (ε ∼
) : ∼
ε,V [δV ] dS dx 1 = E I V ,11 δV ,11 dx 1 (50)
C S
C
= [ ∫
] L
E I V ,11 δV ,1 0 − E I V ,111 δV ,1 dx 1 (51)
C
= − [ E I V ,11 δθ ] L
0 − [ E I V ,111 δV ] ∫
L
0 + E I V ,1111 δV dx 1
C
(52)
MMS 2012, Théorie de Navier-Bernoulli Introduction à la théorie des poutres 27/28