Introduction à la théorie des poutres - mms2 - MINES ParisTech

Théorie de Navier-Bernoulli
Dans la théorie qui a été développée jusque là, une section plane reste plane, mais pas
perpendiculaire à l’axe neutre. Si les cisaillements sont faibles (effet du moment dominant), il est
raisonnable de rajouter cette dernière hypothèse à l’aide d’une liaison interne. On retrouve alors la
théorie dite classiquement de Navier-Bernoulli.
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FIGURE: Description du champ de déplacement virtuel choisi.
u ∗ = u1 ∗ (x 1, x 3 ) x 1 + u3 ∗ (x 1, x 3 ) x 3 ∀(x 1 , x 2 , x 3 ) ∈ Ω (31)
u1 ∗ = U∗ (x 1 ) + θ ∗ (x 1 )x 3 u 3 = V ∗ (x 1 ) V,1 ∗ + θ∗ = 0 (32)
ε ∗ 11 = U∗ ,1 + θ∗ ,1 x 3 2ε ∗ 13 = 0 (33)
Il y a deux champs unidimensionnels indépendants (U ∗ , V ∗ ), définis sur l’intervalle [0, L].
MMS 2012, Théorie de Navier-Bernoulli Introduction à la théorie des poutres 22/28