Thèse de Jérôme Giordano soutenue en 2004 - iusti

2.1. Modèles physiques de la dynamique des fluides compressibles
2.1.2 Expression des termes sources chimiques
L’étude d’ecoulements à haute enthalpie génératrice impose de ne pas préjuger de l’état
thermo-chimique du gaz. Ainsi les équations de relaxation chimique et vibrationnelle du gaz
doivent être modélisées afin de rendre compte d’un éventuel état à l’équilibre, figé et hors d’équilibre
[81]. Considérons une réaction chimique écrite sous sa forme générique (réactions chimiques
de l’air à haute température, combustion, etc.) :
∑Nsc
ν k ′ A k ⇐⇒
k=1
∑Nsc
k=1
ν ′′
k A k (2.6)
où ν
k ′ et ν′′
k
représentent, respectivement, les coefficients stoechiométriques directs et inverses
de chaque produits A k ; Nsc étant le nombre total d’espèces qui peuvent réagir. Le taux de
production molaire de l’espèce k se calcule de la manière suivante :
dn k
dt
= (ν ′′
k − ν′ k )(K d
∏
l
n ν′ l
l
− K i
∏
l
n ν′′ l
l
) (2.7)
où k d et K i sont les vitesses de la réaction directe et inverse et n k = ρ k /M k représente le nombre
de môles de l’espèce k par unité de volume. Ainsi, pour obtenir le taux de production massique
total, on additionne le terme dρ k
dt
sur les N r réactions que contient le modèle réactif choisi, soit :
∑N r
( ) dnk
ω k = M k
dt
r
r=1
(2.8)
Les vitesses de réactions directe K d,r et inverse K i,r reposent sur des lois dépendant essentiellement
de la température de la translation T du mélange. La vitesse directe s’écrit :
K d,r = A r T Br exp( −θ r
T ) (2.9)
où les constantes A r , B r et θ r sont respectivement le facteur pré-exponentiel, l’exposant préexponentiel
et la température d’activation de la réaction numéro r. Ces constantes de réaction
sont généralement déduites par un ajustement à des mesures expérimentales [81]. Les vitesses
de réaction inverse K b,r sont, suivant le modèle, soit données de la même manière, soit liées à la
vitesse directe au moyen la constante d’équilibre K eq,r par la relation :
2.1.3 Modèle réactionnel
K i,r = K d,r
K eq,r
(2.10)
Une réaction chimique est généralement composée de nombreuses réactions élémentaires faisant
intervenir des intermédiaires réactionnels. Lorsque l’on veut simuler cette réaction, il faut
en fait le faire pour l’ensemble des réactions élémentaires [76]. Mais le plus souvent on peut
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