ThÃ¨se de JÃ©rÃ´me Giordano soutenue en 2004 - iusti

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Chapitre 2. Modèles utilisés pour le calcul des écoulements 2.3 Synthèse Cette partie nous a permit de présenter les modèles décrivant la physique des écoulements étudiés ainsi que leur discrétisation. Après avoir exposé les équations de conservation et celles de relaxation vibrationnelle, nous avons exprimé les termes sources chimiques. Le schéma réactionnel de combustion utilisé est celui proposé par Evans et Shexnayder augmenté d’une espèce chimique (HO2). Une discrétisation par volumes finis au second ordre en temps et en espace est adoptée. Les flux convectifs sont calculés en résolvant le problème de Riemann à chaque interface, tandis que, les flux diffusifs sont estimés par une méthode de différences finies. Ensuite, nous avons présenté la formulation en description cinématique mixte ALE des équations discrétisées. Cette formulation permet de prendre en compte les flux engendrés par la vitesse des frontières des cellules. Cependant, nous avons voulu quantifier l’erreur engendrée par une description cinématique purement eulérienne dans le cas d’un maillage mobile. La simulation d’un cas test de Sod avec un maillage mobile a montré que pour des vitesses de mailles faibles vis-à-vis de celles de l’écoulement, l’erreur générée est acceptable. Ainsi, dans les problèmes d’interaction fluidestructure, nous garderons, dans l’optique d’une première approche, une formulation purement eulérienne des équations. 24
3 Etude de l’interaction choc/bulle Sommaire 3.1 Interaction choc/bulle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1.1 Données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.1.2 Etude du cas lourd/léger avec une bulle de Krypton dans de l’air . 28 3.1.3 Etude du cas léger/lourd avec une bulle d’Hélium dans de l’air . . . 35 3.1.4 Etude du cas densité similaire avec une bulle d’Azote dans de l’air . 40 3.2 Approche analytique permettant l’évaluation du volume de la bulle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.3 Modèle réduit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Dans ce chapitre nous présentons les résultats de la modélisation de l’interaction choc/bulle. Trois cas ont été étudiés : une bulle de Krypton dans de l’air (léger/lourd), une bulle d’Hélium dans de l’air (lourd/léger) et une bulle d’azote dans de l’air (densités proches). Ces simulations sont comparées aux expériences menées par G. Layes, G. Jourdan et L. Houas. Un bon accord est trouvé. Ces études permettent de donner une explication sur les mécanismes pilotant la déformation des bulles. De même, nous tentons de mettre en exergue les différences de comportement entre une bulle et un cylindre soumis à un même choc incident. Nous développons également une méthode analytique permettant d’évaluer le volume d’une inhomogénéité soumise au passage d’un choc. Ainsi, nous comparons l’évolution du volume des différentes bulles obtenue par les trois méthodes : analytique, expérimentale et numérique. Nos communications relatives à ce chapitre sont : [54] et une en cours de soumission [52]. 25
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Références [1] C. W. Hirtand A. A
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[29] D. Gefroh, E. Loth, C. Dutton,
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[59] G. Jourdan and L. Houas. Iwpct
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[89] R. Richmyer. Taylor instabilit
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Résumé Cette thèse s’inscrit d
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