Thèse de Jérôme Giordano soutenue en 2004 - iusti

2.2. Discrétisation par la méthode des volumes finis
– Ω c le vecteur des termes sources chimiques :
⎛
Ω c =
⎜
⎝
ω 1
.
.
.
ω Nsc
0
.
.
0
⎞
⎟
⎠
– −→ F (U) est égal à la somme des vecteurs flux dans les trois directions d’espace :
−→ F (U) = F
−→ x1 + G −→ x 2 + H −→ x 3 (2.12)
qui se décomposent eux même en une partie convective et diffusive :
−−−→
F(U) = (F c + F d ) −→ x 1 + (G c + G d ) −→ x 2 + (H c + H d ) −→ x 3 (2.13)
Ces flux s’expriment de la manière suivante pour les flux convectifs :
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
ρY 1 u 1
ρY 1 u 2
ρY 1 u 3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
F c =
ρY Ns u 1
G c =
ρY Ns u 2
H c =
ρY Ns u 3
ρu 2 1 + p
ρu 2 u 1
ρu 3 u 1
ρu 1 u 2
ρu 2 2 + p
ρu 3 u 2
⎜
⎝ ρu 1 u ⎟ ⎜
3 ⎠ ⎝ ρu 2 u ⎟ ⎜
3 ⎠ ⎝ ρu 2 3 + p
⎟
⎠
(ρe + p)u 1 (ρe + p)u 2 (ρe + p) u 3
et pour les flux diffusifs :
⎛
⎞ ⎛
ρY 1 u d 1 1
.
.
.
F d =
ρY Ns u d Ns 1
G d =
τ 11
τ 12
⎜
⎝ τ ⎟ ⎜
13 ⎠ ⎝
(u 1 τ 11 + u 2 τ 12 + u 3 τ 12 ) + q 1
⎞
ρY 1 u d 1 2
.
.
.
ρY Ns u d Ns 2
τ 21
τ 22
τ ⎟
23 ⎠
(u 1 τ 21 + u 2 τ 22 + u 3 τ 23 +) + q 2
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