ThÃ¨se de JÃ©rÃ´me Giordano soutenue en 2004 - iusti

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Chapitre 3. Etude de l’interaction choc/bulle 3.1.2 Etude du cas lourd/léger avec une bulle de Krypton dans de l’air Ce premier cas d’étude est celui d’une onde de choc se déplaçant dans un milieu léger (air) et rencontrant une inhomogénéité sphérique lourde (Krypton). Nous pouvons calculer le nombre d’Atwood, avant le passage du choc, correspondant à ces deux gaz, sachant qu’initialement ils sont à pression et température ambiantes (P = 1 10 5 Pa et T = 293 K) : A t = ρ Kr − ρ air ρ Kr + ρ air = 0,49 (3.1) Comme le nombre d’Atwood A t est positif, il ne doit pas y avoir de phase de retournement de la perturbation, donc de retournement de la bulle. Sur les figures 3.3 et 3.4, nous pouvons voir les clichés expérimentaux à gauche –ombroscopie intégrée sur le chemin optique– et numériques à droite -schlieren. Ces images représentent l’évolution de la bulle de Krypton déformée par le passage du choc incident toutes les 70 µs. Le zéro temporel étant fixé au moment où le choc touche la bulle (image 1 de 3.3). Sur l’image 2, on peut voir la forme courbe du choc transmis à la bulle. Ce choc est moins rapide que le choc incident à cause de la vitesse du son dans le Krypton (≈ 218 m/s à pression et température ambiantes) plus faible que dans l’air. De ce fait, le choc transmis reste attaché au pied du choc incident. On remarque une focalisation importante des ondes sur l’axe de symétrie quand le choc incident a contourné la bulle (image 3). Sur l’image 4, on note de multiples réflexions à l’intérieur de la bulle, ainsi que le choc doublement transmis. C’est aussi à partir de ce moment qu’on distingue un jet qui semble partir à contre sens. Ce jet traverse la bulle et la transperce plus tard (image 16 sur la figure 3.4). A partir de l’image 5 des tourbillons sont visibles sur le contour de l’inhomogénéité. Ces vortex se développent et provoquent le ”déversement” ou le retournement de la bulle par sa périphérie. Sur l’image 12, on peut considérer l’existence d’un tore de vorticité où le reste de Krypton semble venir s’enrouler. Cette aspiration du Krypton tend à diminuer le corps de la bulle. Il reste, tout de même une pointe de Krypton sur l’axe de symétrie. On peut penser que c’est la vorticité qui pilote la déformation de la bulle. Si l’on considère l’équation suivante : ∂ω/∂t = −u · ∇ω − ω (∇ · u) + ω · ∇u + 1 ρ 2 ∇ρ × ∇p ( ( + µ ρ ∇2 ω + ∇ × 1 ρ + µ ρ 2 (∇ρ × ∇ × ω) − 4µ 3ρ 2 (∇ρ × ∇ (∇ · u)) ( − 2 3 (∇ · u)(∇µ + 2(∇u) · (∇µ) + (∇µ) × ω))) Cette équation est issue de la théorie de Picone et Boris [82] sur la génération non-linéaire de vorticité par un choc, ω représente la vorticité, p la pression, ρ la masse volumique et u le vecteur 28
3.1. Interaction choc/bulle 1 2 3 4 5 6 7 8 Fig. 3.3 – Clichés ombroscopiques et Schlieren numérique pour la bulle de Krypton, Mach 1,2 29
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Annexe A. Etude de l’interaction
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Références [1] C. W. Hirtand A. A
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[29] D. Gefroh, E. Loth, C. Dutton,
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[59] G. Jourdan and L. Houas. Iwpct
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[89] R. Richmyer. Taylor instabilit
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Résumé Cette thèse s’inscrit d
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