MÃ©thode XFEM pour la ModÃ©lisation de grandes ... - Cast3M - CEA

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p Déformation plastique cumulée ou équivalente P Force thermodynamique associée à l’écrouissage P ext Puissance des actions extérieures P int Puissance des actions intérieures r Rayon dans le repère de pointe de fissure R Rayon du cylindre R(p) Loi d’écrouissage du matériau sain R 0 et R m Rayon moyen initial et courant s zc Densité surfacique d’entropie de la zone cohésive (s i ) zc Densité surfacique d’énergie interne de la zone cohésive S, S 0 Surface courante et surface initiale S switch Section du cylindre au moment du switch t Temps T Température T 0 Traction maximale u dl Norme du déplacement imposé en bout de cylindre u h Déplacement interpolé u i Degré de liberté standard au nœud i V ,V 0 Volume (courant) et volume initial W Travail des efforts ω Fonction de pondération ω G Poids associé au point de gauss G ω R Erreur autorisée, Tolérance W ext Travail des efforts extérieurs X, x Abscisse d’un point dans la configuration initiale, courante X a , x a Abscisse de la fissure dans la configuration initiale, courante γ Coefficient de chargement Γ 0 Energie de rupture d’une zone cohésive Γ f Surface de la fissure Γ F Surface où l’effort est imposé Γ u Surface de déplacement imposé Γ zc Surface de référence de la zone cohésive δ c Saut de déplacement critique de la zone cohésive ζ Troisième direction dans le repère de l’élément de référence (élément parent) η Deuxième direction dans le repère de l’élément de référence (élément parent) θ Angle d’un point dans le repère de pointe de fissure λ 1 er coefficient de Lamé λ & p Multiplicateur plastique Λ R Multiplicateur de Lagrange associé au déplacement de traction µ 2 ème coefficient de Lamé ν Coefficient de Poisson ρ, ρ 0 Masse volumique actuelle et initiale σ 0 Limite d’élasticité σ 1 Paramètre du modèle de Rousselier σ m Contrainte moyenne : Tr (σ ) 3 xii
3 2 d d σ vM = σ : σ Contrainte équivalente de von Mises τ υ k σ σ m = Taux de triaxialité des contraintes Ψ ψ ψ ψ p, ψ f ψ zc ξ Ω i Ф φ ϕ , V vM p ϕ V Variables internes propres à la zone cohésive Energie libre d’un système en équilibre Fonction de niveau dont l’isozéro donne le front de fissure Energie libre Energie libre associée à l’écrouissage, à la porosité Energie libre de la zone cohésive 1 ère direction dans le repère de l’élément de référence (élément parent) Domaine contenant les nœuds de l’ensemble I Dissipation globale Fonction de niveau dont l’isozéro donne le plan de fissure Dissipation infinitésimale totale et plastique dans le solide p ϕ ,ϕ zc zc Dissipation infinitésimale totale et plastique de la zone cohésive Φ V , Φ zc Dissipation globale dans le solide et dans la zone cohésive D D G F n q [q] t t 1 t 2 t zc t d t e t u ir u d r u [u] loc [ u] h V x x G Vecteur vitesse de déformation Vecteur vitesse de déformation en un point de Gauss Vecteur effort Vecteur normal Chaleur surfacique, Flux de chaleur Saut de flux de chaleur Vecteur contrainte cohésive Premier Vecteur tangentiel de la zone cohésive (direction des ψ positifs) Deuxième Vecteur tangentiel de la zone cohésive Vecteur des contraintes cohésives Efforts surfaciques imposés Contrainte cohésive conservative d’un point de vue mécanique Contrainte cohésive irréversible. Vecteur déplacement Déplacement imposé Vecteur déplacement résiduel Vecteur saut de déplacement Vecteur saut de déplacement interpolé dans le repère local de la zone cohésive Champ de saut de déplacement tiré de l’équivalence des dissipations entre modèle couplé et modèle de référence Vecteur coordonnées (configuration de référence) Vecteur coordonnées du point de Gauss G (configuration de référence) κ Vecteur des forces thermodynamiques associées à µ λ Champ de multiplicateurs de Lagrange µ Vecteur de variables internes, Champ de multiplicateurs de lagrange associé à la présence d’une zone cohésive. σ Vecteur contrainte xiii
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