Méthode XFEM pour la Modélisation de grandes ... - Cast3M - CEA

Chapitre I. Rappels et Cadre de la Recherche
2. Rappel : Thermodynamique des processus irréversibles
Cette section présente les bases fondamentales de la thermodynamique et leur utilisation dans
le cadre de la construction ou de la validation de lois de comportement pour les phénomènes
dissipatifs. On se concentre ici sur les principes généraux, c’est pourquoi on se limite au cas
des milieux continus et au cadre des petites perturbations dans cette section. Pour une
approche plus détaillée de la thermodynamique appliquée à la mécanique des milieux
continus on peut se référer à [Germain1983].
2.1 Définitions
Variables d’état
Les variables d'état se divisent en deux catégories, les variables observables ( ε , T ) qui, dans le
cadre de la mécanique des milieux continus, correspondent à la déformation et à la
température et les variables internes (α ) qui ne sont pas directement observables. Dans
l’écriture des modèles pour les milieux continus, on préfère souvent la déformation élastique
e
ε à la déformation totale ε .
Forces thermodynamiques associées ( σ , A)
Ce sont les forces disponibles pour faire avancer les processus irréversibles. Elles sont
associées aux variables d'état par différentiation de l'énergie libre.
Energie libre ψ
C’est l’énergie stockée dans le solide, elle est consommée en partie ou totalement par les
phénomènes irréversibles. Une part peut aussi être stockée dans la microstructure par
écrouissage par exemple.
Dissipation intrinsèque D 1
C’est toute l’énergie dissipée par le système à laquelle on retranche la dissipation thermique.
Lois d’état
Elles dérivent de l’énergie libre du matériau et permettent de décrire l’état du système en
définissant l’entropie s, la contrainte σ et les autres forces thermodynamiques A :
s
∂ψ
∂ψ
∂ψ
= − ( T, ε,
α ) σ = ( T, ε,
α )
A −ρ ( T, ε,
α )
∂T
Lois complémentaires
∂ε
= (I-1)
Ces lois décrivent l'avancement des phénomènes irréversibles à partir des forces
thermodynamiques correspondantes. Elles dérivent du potentiel de dissipation Φ ( & ε , & α)
ou du
potentiel dual Φ *(
σ , A)
.
∂α
5