Méthode XFEM pour la Modélisation de grandes ... - Cast3M - CEA

Chapitre I. Rappels et Cadre de la Recherche
calcul est simple à mettre en œuvre. Cependant l’identification de cette grandeur est complexe
et coûteuse. Les critères sur le CTOD sont assez simples à identifier, en revanche leur mise en
œuvre dans le cadre d’un calcul éléments finis n’est pas directe. Finalement, des critères
fiables permettent de caractériser l’amorçage de la propagation ductile, néanmoins ils sont soit
difficiles à déterminer, soit difficiles à appliquer dans le cadre des méthodes numériques de
modélisation.
3.1.4 Calcul de la propagation
La courbe J-∆a est déterminée à partir d’essais de déchirure sur des éprouvettes fissurées.
Cependant les courbes ainsi obtenues dépendent du mode de sollicitation, de la taille et de la
géométrie des éprouvettes utilisées ainsi que de la taille relative et de la forme de la fissure.
Plusieurs approches ont été proposées afin de limiter ces effets.
3.1.4.1 Approches à deux paramètres
Afin de compléter l'information fournie par l'intégrale J dans le cas où la plasticité n'est pas
confinée, des approches à plusieurs paramètres ont été introduites. Une partie de ces
approches définissent un deuxième paramètre qui caractérise le confinement de la plasticité en
pointe de fissure (approche J-T [Williams1957, Shih1993]), d’autres comme l’approche J-Q
[Sharma1991, O'Dowd1991] ou l’approche J-h [Henry1997, Faleskog1993] permettent de
prendre en compte la triaxialité des contraintes. Ces méthodes, basées sur la réalisation
exhaustives d’abaques, sont très coûteuses et ne permettent pas réellement de s’affranchir des
effets de taille et de géométrie pour la prédiction de la déchirure ductile. En effet, Kolednik et
al. [Kolednik1997] montrent que l'approche J-Q ne permet pas d'expliquer à elle seule
l'influence de la profondeur du défaut sur la propagation obtenue sur éprouvettes CT en
déchirure ductile. De plus les abaques réalisés sont régulièrement pris en défaut en dehors du
cadre de la rupture fragile. Il faut ajouter que ces méthodes ne sont pas applicables aux
grandes propagations de fissure. Or pour des structures de grandes dimensions, les
analyses de stabilité des défauts et de fuite avant rupture peuvent nécessiter la connaissance
des lois d'évolution pour des propagations de plusieurs centimètres.
3.1.4.2 Intégrale J M modifiée de Ernst
Dans le cas d'un matériau plastique parfait Rice et al. [Rice1980] ont montré que la variation
de l'ouverture en pointe de fissure au cours du temps est indépendante de la vitesse de
propagation. Pour que J conserve cette propriété quand la fissure propage, Ernst [Ernst1983]
en proposa une nouvelle écriture :
a
⎛
∫ ⎟ ⎟ ⎞
⎜
∂ J
pl
J
M
= J −
d a
(I-30)
a
0 ⎜ ∂ a
⎝ ∆p
⎠
avec J pl la composante plastique de J et ∆p l'ouverture plastique. D'après l'auteur, cette
expression permet de s'affranchir d'une grande partie des effets de taille et de géométrie sur la
courbe de résistance à la déchirure ductile J M -∆a. Ce paramètre reste cependant difficile
d’usage en tant qu’outil de prédiction car il est difficilement calculable sur structure réelle sur
laquelle la fonction η de l’équation (I-27) n’est pas connue.
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