MÃ©thode XFEM pour la ModÃ©lisation de grandes ... - Cast3M - CEA

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Chapitre I. Rappels et Cadre de la Recherche d’enrichissement. En général, celle-ci consiste à sous-découper les éléments lorsque la fissure les traverse, or ceci impose de projeter les champs. Dans le cas où il y a de la plasticité en pointe de fissure, cette étape de projection ne permet pas d’assurer la conservation de l’énergie associée aux variables dépendant de l’histoire du chargement et est rendue approximative en présence d’importants gradients de déformation. Une autre méthode, proposée par Benoit Prabel [Prabel2007] et Elguedj [Elguedj2006a], consiste à utiliser des éléments surintégrés introduits avant l’apparition de la plasticité et de la fissure. Cette stratégie entraîne de légères erreurs d’intégration mais a prouvé son efficacité. Dans le cas de la 3D, elle évite de plus de mettre en place des algorithmes de sous-découpage complexes et coûteux. Cependant dans les domaines de grandes déformations plastiques, pour un comportement incompressible, la surintégration peut conduire au verrouillage des éléments XFEM. Un autre aspect important du traitement de la déchirure ductile est la présence de grandes déformations. Récemment de nombreux travaux ont porté sur l’extension de cette méthode aux grandes déformations élastiques [Legrain2004, Areias2005] et au contact avec grands glissements dans le plan [Nistor2009]. Mais aucun travail n’a étendu cette méthode à l’approche globale pour la rupture ductile. 3.1.6 Conclusion Dans le cadre de la rupture fragile et lorsqu’un défaut préexiste, l’approche globale de la mécanique de la rupture est performante. En présence de plasticité étendue, son application nécessite la définition d’un cadre précis. Ainsi, malgré ses propriétés attractives, l'intégrale J doit être utilisée avec prudence pour définir des critères d'amorçage et de propagation. En effet, ces derniers sont sensibles aux effets d'échelle et de géométrie. En toute rigueur, c'est seulement lorsque la plasticité est confinée que J est une mesure directe de l'intensité des champs de contraintes et de déformations en pointe de fissure au cours de la propagation. Pour palier à ce problème, l'amorçage est défini à partir de la taille de la zone d'émoussement. Ceci permet d'obtenir des valeurs de ténacité critique intrinsèques au matériau. A partir de cette définition, le critère d’amorçage J i a été validé comme étant un critère matériau. Néanmoins sa détermination précise est complexe et coûteuse. Pour caractériser la propagation, J a été modifiée par Ernst, afin de réduire les effets de taille et de géométrie à l'aide d'une intégrale prenant en compte l'ouverture plastique. Des approches à deux paramètres permettant de prendre en compte la triaxialité des contraintes sont couramment utilisées pour la rupture fragile, mais sont inadaptées au traitement de la déchirure ductile au regard des problèmes de transférabilité et d’extrapolation de la courbe J- ∆a pour les grandes propagations de fissure. L’approche G fr permet de modéliser la déchirure ductile correctement, tant que la réponse de la structure ne dépend pas de l’histoire du chargement (structures minces). La modélisation de la propagation de fissure ne pose pas de problème majeur lorsque le trajet de fissure est connu à l’avance (méthode de relâchement des nœuds). Dans les autres cas, il est nécessaire de mettre en place des procédures complexes afin de limiter les erreurs dues au remaillage conforme à la fissure. La méthode des éléments finis étendue combinée à la stratégie d’intégration proposée dans [Prabel2007] semble avoir de bonnes propriétés pour 20
Chapitre I. Rappels et Cadre de la Recherche traiter ce type de problème. Cependant le traitement de grandes déformations plastiques n’a été étudié que dans le cas d’éléments d’interface et nécessite des développements complémentaires, de plus il faut être vigilant quant au verrouillage des éléments surintégrés qui peut fausser les résultats de la modélisation. 3.2 Modèles continus isotropes Bien que le dommage soit anisotrope par nature, en particulier dans le cas de grandes déformations plastiques [Bruenig2003, Hausild2003], nous nous intéressons ici uniquement aux modèles continus isotropes. En effet, lorsque le dommage est défini à l’aide d’un tenseur comme dans [Chaboche1984, Abu2003], l’identification des paramètres associés à cette définition est complexe et le cadre thermodynamique difficile à adapter pour ce type de modèle. Ainsi, la dissipation engendrée peut parfois devenir négative contre les principes de la physique. Si ce dernier point est amélioré par une approche proposée dans [Bargellini2007], l’intérêt de ce type de modèle reste limité pour le calcul de la déchirure ductile par opposition à celle du formage. 3.2.1 Modèles basés sur la théorie de l’état local La théorie de l'état local repose sur le postulat suivant : chaque point matériau peut être considéré comme un sous-système thermodynamique en équilibre. Ce sous-système étant caractérisé par des variables observables et des variables internes. La plupart des modèles suivants sont présentés dans le cadre des petites déformations. Cependant pour nos travaux, il est nécessaire d’utiliser une formulation adaptée pour les grandes transformations qui sera présentée dans le chapitre suivant. 3.2.1.1 Modèles élastoplastiques endommageables Dans le cadre du fluage, Kachanov [Kachanov1958] introduisit le premier modèle isotrope reliant une variable d’endommagement scalaire à celle de plasticité. Ce modèle a été utilisé puis étendu par Lemaitre [Lemaitre2005] grâce aux concepts de contrainte effective et d’équivalence en déformation. La contrainte effective correspond à la contrainte vue par la part saine du matériau. Figure I-10 - Définition de la contrainte effective 21
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