Application de la thÃ©orie des groupes Ã la chimie - DÃ©partement de ...

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20a) Groupes engendrés par un seul élément de symétrie:-) ∃! E ===> {E} ≡ C 1-) ∃! σ ===> {σ, σ 2 =E} ≡ C s-) ∃! i ===> {i, i 2 =E} ≡ C i-) ∃! S n (n pair) ===> {E, S n , C n/2 ,S n2, ..., S nn-1} ≡ S n-) ∃! S n (n impair) ===>{E, C n , C n2, ..., C nn-1, σ h , S n ,S n3, ..., S nn-2, S nn+2, ... , S n2n-1} ≡ C nhb) Groupes engendrés par deux ou plusieurs éléments de symétrie:-) ∃ C n ⊥ nC 2 ===> {E, C n , C n2, ..., C nn-1, nC 2 } ≡ D n-) ∃ C n ⊥ σ (σ h ) ===>{E, C n , C n2, ..., C nn-1, σ h , σ h C n , σ h C n2, ..., σ h C nn-1} ≡ C nh-) ∃ C n || σ (σ v ); n impair ===> {E, C n , C n2, ..., C nn-1, n σ v } ≡ C nv-) ∃ C n || σ v ; n pair ===> {E, C n , C n2, ..., C nn-1, n/2 σ v , n/2 σ v } ≡ C nv-) ∃ C n + nC 2 + σ h ===> {4n opérations} ≡ D nh-) ∃ C n + nC 2 + σ d ===> {4n opérations} ≡ D ndc) Groupes spéciaux-) Molécules linéaires sans centre de symétrie: C ∞v-) Molécules linéaires avec centre de symétrie: D ∞h-) Tétraèdre, 24 opérations, T d-) Octaèdre, 48 opérations, O h-) Icosaèdre, 120 opérations, I h
213.10 Classification systématique des molécules en fonction de leur symétrieLa suite de pas ci-dessous permet une classification systématique des molécules en fonction de leursymétrie:1DépartGroupes spéciaux(a) mol. linéaires: C v ,D h(b) axes multiples d'ordre élevé:T, T h , T d , O, O h , I, I h2Pas de rotation propre ouimpropre: C 1 , C s , C i3Seul S n (n pair): S 4 , S 6 , S 8 , ...Axe C n (pas simple conséquence de S 2n45pas de C 2 ⊥ C nn C 2 ⊥ C nσ h n σ v pas de σ vσ hn σ dC nhC nvC nD nhD ndpas de σ dD nExemple:H 2 O1. H 2 O n'appartient à aucun des groupes spéciaux.2. La molécule H 2 O possède un axe C 2 .3. Cet axe C 2 est l'axe propre le plus élevé dans la molécule et il n'y a pas d'axe S 4 .4. Il n'y a aucun axe C 2 perpendiculaire à l'axe C 2 déjà considéré; donc H 2 O doit appartenirà un groupe ponctuel du type C.
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93Table 7.2 Représentations irréd
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