Application de la théorie des groupes à la chimie - Département de ...

48P (e) φ 1 = ψ a (e) ∝ 2φ 1 - φ 2 - φ 3P (e) φ 2 = ψ ' (e) ∝ 2φ 2 - φ 3 - φ 1P (e) φ 3 = ψ " (e) ∝ 2φ 3 - φ 2 - φ 1Problème: On obtient 3 fonctions différentes pour une représentation de dimension 2.Solution:En y regardant de plus près on s'aperçoit que les 3 fonctions dépendent linéairementles unes des autres! Donc il suffit de les orthogonaliser, par exemple par la procédurede Gram-Schmidt.Soit ψ a (e) la 1ère composante.Considérons :Donc = = = 1 et = = = S = 6(1-S)D'où ψ a e = 2φ 1 - φ 2 -φ 36 1-SDe même ψ ' e = 2φ 2 - φ 1 -φ 36 1-Set ψ " e = 2φ 3 - φ 1 -φ 26 1-SLa fonction ψ'(e) n'est pas orthogonale à ψ a (e) puisque:ψ a e∝ φ 2 - φ 3En normalisant cette fonction on obtient: = 2 1-Sψ b e =φ 2 -φ 32 1-S