Application de la théorie des groupes à la chimie - Département de ...

33 Γ i R mn Γ i R m ' n 'R= hl i l jδ mm 'δ nn'Définition:χ i R = Γ i R mmmest aussi appelé caractère de la représentation Γ i (R).Les cinq règles suivantes peuvent être obtenue:2Règle 1: l ii= hRègle 2 et 3:Rχ i R χ j R= hδ ijRègle 4:Règle 5:si R et R' sont conjugués, χ i (R) = χ i (R')nombre de représentations irréductibles = nombre de classesConsidérons 2 groupes typiques: C 2v (H 2 O) et C 3v (NH 3 )a) C 2v : Ce groupe a 4 éléments appartenant à 4 classes différentes.- la règle 5 entraîne qu'il y a 4 représentations irréductibles.- d' après la règle 1 on a: l 12 + l 22 + l 32 + l 42 = 4d'où on obtient: l 1 = l 2 = l 3 = l 4 = 1- Γ(E) étant la matrice unité de dimension l i on a: χ i (E) = l i- la règle 2 entraîne que χ i R 2R= 4 , donc χ i R = ±1- une 1 ère solution correspondant à la représentation totalementsymétrique est obtenue immédiatement:E C 2 σv σ v 'Γ 1 1 1 1 1- la règle 3 entraîne que: 1χ i (E) + 1χ i (C 2 ) + 1χ i (σ v ) + 1χ i (σ v ') = 0pour i = 2, 3 et 4. Ce qui donne la table de caractères ci-dessous: