Comparaison de deux échantillons - Laboratoire de Pierre Legendre

Comparaison de deux échantillons 103.1. H 1 : µ 1 ≠ µ 2 (test bilatéral)Dans ce cas, la valeur de la statistique-test t a une probabilité (1 – α) dese situer dans l’intervallePr(–t α/2 < t < t α/2 ) = (1 – α)si l’hypothèse H 0 est vraie. En d’autres termes, on ne rejette pas H 0 si test compris entre –t α/2 et t α/2 ; on rejette H 0 si t ≤ –t α/2 ou si t ≥ t α/2(Scherrer, Fig. 13.1 pour z, qui serait semblable pour t).3.2. H 1 : µ 1 > µ 2 (test unilatéral), i.e. t > 0Pr(t < t α ) = (1 – α)On rejette H 0 si t est égal ou supérieur à t α (Scherrer, Fig. 13.2 pour z).3.3. H 1 : µ 1 < µ 2 (test unilatéral), i.e. t < 0Pr(–t α < t) = (1 – α)On rejette H 0 si t est inférieur ou égal à –t α .Les règles de décision sont résumées dans Scherrer, tableau 13.2 (avec laformule pour les petits échantillons, voir ci-dessous).Comparaison de la moyenne de deux petits échantillonsLorsque les échantillons sont petits (n 1 ou n 2 < 30), chacun d’eux nefournit plus une bonne estimation de la variance globale. Il convientalors de combiner les variances estimées des deux échantillons pourobtenir une meilleure approximation de la variance de la population:2s pd= moyenne pondérée des variances