Comparaison de deux Ã©chantillons - Laboratoire de Pierre Legendre

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Comparaison de deux échantillons 22Grands groupesLorsque n 1 ou n 2 > 20, la distribution d’échantillonnage de U convergevers une loi normalede moyennenµ 1n 2U= ----------2et d’écart typenσ 1n 2( n 1+ n 2+ 1)U= --------------------------------------------12Pour le test, il suffit de calculer l’écart réduitz=U – µ---------------- Uσ Uet de trouver la probabilité correspondante dans une table de la loinormale centrée réduite (table IV de Scherrer).Puissance du test U• Lorsque les conditions d’application du test t sont remplies, lapuissance du test U est près de 95% de celle du test t. Les deux tests ontdonc approximativement la même capacité de détecter de petitesdifférences entre des échantillons tirés de deux populations normales quisont statistiquement différentes. Dans certaines autres conditions, le testU est plus puissant que le test t (Siegel & Castellan 1988).• Pour des données tirées de populations à distribution fortement nonnormale, le test t est trop conservateur (voir simulations p. 13). Parcontre, le taux d’erreur de type I du test U est approximativement égal auseuil de signification α dans ces conditions. On emploiera donc ce test.⇒ Règles de décision pour le test unilatéral: voir la démonstrationprésentée au laïus.
Comparaison de deux échantillons 23Question: p(données | H 0 ) ≤ α ?La probabilité que les données soient conformes à H 0 est-elle ≤ α?• Logiciels:R, SPSS, SAS, Statistika, etc.• Tests par permutationsp (S | H 0)Tables:α ⇒ trouver S-critique (S α )comparerp (S | H 0) à αcomparer S à S-critiqueStatistique-testS
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