Comparaison de deux Ã©chantillons - Laboratoire de Pierre Legendre

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Comparaison de deux échantillons 103.1. H 1 : µ 1 ≠ µ 2 (test bilatéral)Dans ce cas, la valeur de la statistique-test t a une probabilité (1 – α) dese situer dans l’intervallePr(–t α/2 < t < t α/2 ) = (1 – α)si l’hypothèse H 0 est vraie. En d’autres termes, on ne rejette pas H 0 si test compris entre –t α/2 et t α/2 ; on rejette H 0 si t ≤ –t α/2 ou si t ≥ t α/2(Scherrer, Fig. 13.1 pour z, qui serait semblable pour t).3.2. H 1 : µ 1 > µ 2 (test unilatéral), i.e. t > 0Pr(t < t α ) = (1 – α)On rejette H 0 si t est égal ou supérieur à t α (Scherrer, Fig. 13.2 pour z).3.3. H 1 : µ 1 < µ 2 (test unilatéral), i.e. t < 0Pr(–t α < t) = (1 – α)On rejette H 0 si t est inférieur ou égal à –t α .Les règles de décision sont résumées dans Scherrer, tableau 13.2 (avec laformule pour les petits échantillons, voir ci-dessous).Comparaison de la moyenne de deux petits échantillonsLorsque les échantillons sont petits (n 1 ou n 2 < 30), chacun d’eux nefournit plus une bonne estimation de la variance globale. Il convientalors de combiner les variances estimées des deux échantillons pourobtenir une meilleure approximation de la variance de la population:2s pd= moyenne pondérée des variances
Comparaison de deux échantillons 11En effet, selon H 0 , les deux échantillons proviennent de la mêmepopulation statistique; les deux variances estiment donc la varianced’une même population d’origine.Le développement, présenté par Scherrer (p. 420) et par Sokal & Rohlf(1981, p. 226), mène aux formules suivantes:t22x 1– x 22( n= ----------------------------- où s 1– 1) s 1+ ( n 2– 1) spd= ---------------------------------------------------------- 21 1ns pd---- + ----1+ n 2– 2n 1n 2et ν = n 1 + n 2 – 2. Les règles de décision sont résumées par Scherrer autableau de la p. 421. Voir l’exemple 13.2, p. 422-423 (brochets).Cette correction devient nécessaire lorsque n 1 ou n 2 < 30. Son effet sur lastatistique-test t diminue à mesure que n 1 et n 2 augmentent. Lors decalculs par ordinateur, on emploie toujours cette dernière formule quiest plus précise que celle de la page 9.Conditions d’application du test t paramétrique• La variable doit être quantitative.• Échantillons tirés de populations à distribution normale.• Échantillons tirés de populations dont les variances sont égales.• Indépendance des observations. Cela signifie que la valeur d’uneobservation ne doit aucunement influencer la valeur d’une autreobservation. Cette condition est violée, en particulier, dans le casd’observations effectuées dans l’espace géographique ou au cours dutemps: de telles observations sont souvent autocorrélées. Voir ledocument du cours 6: L’inférence statistique: les tests d’hypothèse, p. 11.
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