Comparaison de deux échantillons - Laboratoire de Pierre Legendre

Comparaison de deux échantillons 34. Donc le rapport des deux variables X 2 ci-dessus, avec leurs degrés deliberté, est une variable-testF2( n 1– 1) s x1--------------------------- ⁄ ( n 1– 1)σ 12= ----------------------------------------------------- =2( n 2– 1) s x2--------------------------- ⁄ ( n 2– 1)σ 222s x1------2s x2σ 22× -----σ 12obéissant à une loi de F.2s x12N.B. ------ ≈ 1 et ------ ≈ 1 puisque dans chaque cas s xest un estimateurσ 122s x2σ 22non biaisé de la variance correspondante de la population, .2 25. L’hypothèse à tester est H 0 : σ 1= σ 2(égalité des σ 2 des 2 pop.).Si cette hypothèse est vraie, alorsσ 2 22⁄ σ 1= 12s x12⁄ s x2≈ 1Les écarts aléatoires de cette fraction par rapport à la valeur, 1 qui sontobservés dans la comparaison de deux échantillons réels, devraient secomporter comme une loi de F.σ 2Donc, la statistique-testF=2s x1------2s x2devrait obéir à une loi de F à (n 1 – 1) et(n 2 – 1) d.l. (a) si H 0 (égalité des variances, populations) est vraie et (b)si les deux populations d’où proviennent ces échantillons sont normales.