Comparaison de deux échantillons - Laboratoire de Pierre Legendre

Comparaison de deux échantillons 21Petits groupesLorsque n 1 et n 2 ≤ 20, U 1 et U 2 peuvent se calculer par la même méthodeque ci-dessus. On peut aussi employer la méthode de calcul rapide deWilcoxon (Scherrer p. 436). Pour les données liées, chacune reçoit lerang médian de son groupe.On peut traiter l’exemple de Scherrer (1984, p. 508) à l’aide de cetteméthode:Groupe 1: 2 3 5 5 7 8 n 1 = 6rang 1,5 3 6 6 10,5 12,5 W 1 = 39,5Groupe 2: 2 4 5 6 6 7 8 9 10 n 2 = 9rang 1,5 4 6 8,5 8,5 10,5 12,5 14 15 W 2 = 80,5nU 1n 1n 1( n 1+ 1)= 2+ -------------------------- – W21= 54 + 21 – 39,5 = 35,5nU 2n 1n 2( n 2+ 1)= 2+ -------------------------- – W22= 54 + 45 – 80,5 = 18,5ou encore U 2 = n 1 n 2 – U 1 = 54 – 35,5 = 18,5Si les deux groupes avaient été complètement séparés, on aurait obtenuU 1 = n 1 n 2 et U 2 = 0.On teste U = min(U 1 , U 2 ) à l’aide de la table XVIII (Scherrer p. 771).Réalisons un test bilatéral au niveau α = 0,05. La valeur critique de Upour n 1 = 6 et n 2 = 9 est U crit = 10. La valeur U = min(18,5, 35,5) = 18,5est plus près de l’espérance sous H 0 (n 1 n 2 /2 = 27) que ne l’est la valeurcritique (U crit = 10). On ne peut donc pas rejeter H 0 dans ce cas.