Comparaison de deux Ã©chantillons - Laboratoire de Pierre Legendre

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Comparaison de deux échantillons 164 - Comparaison de la moyenne de 2 échantillons appariésScherrer, section 13.2.1Dans le cas d’appariement des observations (par exemple, lorsque lesmêmes sujet ont été mesurés avant et après un traitement), il convientd’utiliser l’information que nous possédons quant à l’appariement desvaleurs. Le test t pour observations indépendantes présenté ci-dessusconsidérerait toutes les valeurs “avant” comme formant un groupe demesures devant être comparées au groupe de toutes les mesures prises“après” le traitement. Il n’utiliserait donc pas de façon efficacel’information que contient le plan d’échantillonnage.La comparaison de la moyenne de deux échantillons appariés est fondéesur l’analyse des différences observées pour chacune des n pairesd’observations i, d i = (x i1 – x i2 ).• L’échantillon des n valeurs d i a une moyenne d et un écart type s d .• La variable aléatoireda elle-même une moyenneµ = µ d 1– µ 2(la moyenne des différences est égale à la différence des moyennes) etune erreur type (Scherrer, eq. 10.22)s d= s d⁄ n• On utilisera pour le test la variable centrée réduitet = ( d – µ d) ⁄ s dScherrer, eq. 13.60qui obéit à une loi de Student à (n – 1) degrés de liberté où n est lenombre de paires d’observations.• Nous pouvons calculer d et s d, mais pas µ d. Nous pouvons cependantformuler l’hypothèse nulle H 0 : µ 1= µ 2qui nous permet de nous
Comparaison de deux échantillons 17débarrasser de la portion de l’équation que nous ne pouvons pas estimerà partir des données. La statistique-test (ou variable auxiliaire) utiliséepour tester H 0 est donc:t=d ⁄ s dScherrer, eq. 13.58Cette statistique t obéit à une loi de Student à (n – 1) degrés de liberté.Conditions d’application: Variable quantitative; la distribution des d idans la population doit être normale; indépendance des observations.Langage R: fonction t.test, avec l’argument paired=TRUE.Exemple (Zar, 1999, p. 162): Les pattes avant et arrière des chevreuilsont-elles la même longueur?Chevreuil Longueur des Longueur des Différencei pattes arrières (cm) pattes avant (cm) d i (cm)1 142 138 42 140 136 43 144 147 –34 144 139 55 142 143 –16 146 141 57 149 143 68 150 145 59 142 136 610 148 146 2n = 10; ν = n – 1 = 9; d = 3,3 cm (noter: signe positif); s d = 3,05687 cm;= 0,96667 cm; t = 3,41379; t α=0.05, ν=9 = 2,262 pour un test bilatéral.s dConclusion statistique: on rejette H 0 au seuil α = 5%. En fait, p = 0,0077.Conclusion biologique: les pattes arrières sont plus longues que lespattes avant, du moins dans cette population de chevreuils.
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