Comparaison de deux échantillons - Laboratoire de Pierre Legendre

Comparaison de deux échantillons 9À cause du point 1, nous savons que D obéit aussi à une loi normalede moyenneD = E ( M 1) – E ( M 2) = µ 1– µ 22et de variance = + estimée par s D= ---- + ---- .σ D2Par conséquent, la variable centrée réduite (statistique pivotale)tD – D= -------------- estimée par tσ Dobéit à une loi de Student à (n 1 – 1) + (n 2 – 1) = n 1 + n 2 – 2 degrés deliberté (Sokal & Rohlf 1981, p. 227, eq. 9.4). Il y a perte d’un degré deliberté lors du calcul de chacune des deux moyennes x 1et x 2.N.B. Scherrer (section 13.1.1) présente un raisonnement identiquemenant à une loi de z dans le cas de très grands échantillons. Il estcependant plus précis d’utiliser toujours la loi de t, plutôt que la loi dez vers laquelle converge la loi de t lorsque n 1 et n 2 deviennent trèsgrands.3. Test de comparaison2σ M12σ M2D – D= -------------- =s D2s 12n 1s 22n 2( x 1– x 2) – ( µ 1– µ 2)-----------------------------------------------------s 12----n 1s 22+ ----n 2H 0 : µ 1 = µ 2 ⇒t=x 1– x--------------------- 2s 12----n 1s 22+ ----n 2H 0 nous permet d’éliminer lesvaleurs inconnues µ 1 et µ 2 del’équation. On peut donc calculerla valeur de la statistique-test t.L’hypothèse contraire de ce test peut être formulée de différentes façons.