Comparaison de deux échantillons - Laboratoire de Pierre Legendre

Comparaison de deux échantillons 164 - Comparaison de la moyenne de 2 échantillons appariésScherrer, section 13.2.1Dans le cas d’appariement des observations (par exemple, lorsque lesmêmes sujet ont été mesurés avant et après un traitement), il convientd’utiliser l’information que nous possédons quant à l’appariement desvaleurs. Le test t pour observations indépendantes présenté ci-dessusconsidérerait toutes les valeurs “avant” comme formant un groupe demesures devant être comparées au groupe de toutes les mesures prises“après” le traitement. Il n’utiliserait donc pas de façon efficacel’information que contient le plan d’échantillonnage.La comparaison de la moyenne de deux échantillons appariés est fondéesur l’analyse des différences observées pour chacune des n pairesd’observations i, d i = (x i1 – x i2 ).• L’échantillon des n valeurs d i a une moyenne d et un écart type s d .• La variable aléatoireda elle-même une moyenneµ = µ d 1– µ 2(la moyenne des différences est égale à la différence des moyennes) etune erreur type (Scherrer, eq. 10.22)s d= s d⁄ n• On utilisera pour le test la variable centrée réduitet = ( d – µ d) ⁄ s dScherrer, eq. 13.60qui obéit à une loi de Student à (n – 1) degrés de liberté où n est lenombre de paires d’observations.• Nous pouvons calculer d et s d, mais pas µ d. Nous pouvons cependantformuler l’hypothèse nulle H 0 : µ 1= µ 2qui nous permet de nous