Comparaison de deux échantillons - Laboratoire de Pierre Legendre

Comparaison de deux échantillons 22 - Comparaison de la variance de deux échantillons indépendantsScherrer, section 12.1Dans les tests statistiques paramétriques, on construit une statistiquepivotale que l’on sait être distribuée comme l’une des lois de distributionstandard lorsque l’hypothèse nulle est vraie. Au cours de cetteconstruction, différentes conditions d’application peuvent émerger.Dans le cas présent, on construit une statistique distribuée comme la loide F lorsque H 0 est vraie. Voici comment.1. La section 10.6, portant sur l’intervalle de confiance de la variance,nous a appris (eq. 10.74, p. 345) que si un échantillon est extrait d’unepopulation normale N(µ, σ), la variable-test (pivotale) khi-carréX 2 2( n – 1) s= ----------------------- xobéit à une loi du χ 2 à (n – 1) degrés de liberté (d.l.). X 2 est la lettre khicarrémajuscule; elle représente une statistique distribuée comme χ 2 .2. Les échantillons à comparer sont d’effectif n 1 et n 2 . Nous aurons doncσ 2X 122( n 1– 1) s x12= --------------------------- et X 2σ 12=2( n 2– 1) s x2---------------------------σ 223. Or on a vu au chapitre 9 que la variable-testF=⁄ ν1--------------2χ 2⁄ ν2χ 12obéit à une loi de F à ν 1 et ν 2 d.l.