Comparaison de deux Ã©chantillons - Laboratoire de Pierre Legendre

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Comparaison de deux échantillons 4Sinon,2s x1⁄2s x2pourra s’éloigner davantage de 1 que ce qui est prévu parla distribution de F. Voir l’exemple dans Scherrer (p. 389, bélugas).En pratique,le test consiste à soumettre à une épreuve l’hypothèse principale (H 0 )d’égalité des variancesH 0 :σ 12L’hypothèse contraire (H 1 ) peut être formulée de trois façons différentes:=σ 22• Tests unilatéraux:σ 122 2> σ 2ou σ 1< σ 22• Test bilatéral:σ 12≠ σ 22Exemple d’hypothèse unilatérale de différence de variances: “L’appareilno 1 génère des résultats d’analyse plus variables que l’appareil no 2.”Langage RLa fonction var.test produit un test F du rapport de la variance de deuxéchantillons indépendants.
Comparaison de deux échantillons 5Premier cas — H 1 :σ 12> σ 22; test unilatéral.Si H 0 est vraie, la variable-testF 2( ν1 , ν )= s 2 x1⁄2s x2a uneprobabilité (1 – α) d’êtreinférieure à la valeur critique F α .1 – α1αF αF⇒ Si l’hypothèse H 1 est vraie, la variable-test F telle que calculée n’estpas distribuée comme une loi de F et la statistique-test sera nettementplus grande que 1. La probabilité de se tromper (en concluant que H 0 estvraie) est égale à β. Pour connaître β, consulter les tables de puissancedes tests F dans Cohen (1988).⇒ Si l’hypothèse H 0 est vraie, la probabilité que F ≥ F α est bien égale àα, soit le seuil de signification choisi à l’avance.Second cas — H 1 :σ 122< σ 2; test unilatéral.Même raisonnement. La variable-test est. Pour cetest, on doit trouver la probabilité dans la queue de gauche ( )de la distribution de F.2F( ν1 , ν 2)= s x1⇒ La plupart des tables de F ne fournissent les valeurs critiques quedans la queue de droite de la distribution. Donc, pour la lecture dans les2 2tables, on utilisera F( ν2 , ν, en plaçant au numérateur la1)= s x2⁄ s2x1variance s xdu groupe qui, sous H 1 , aurait la variance σ 2 la plus grande.Cela revient au même puisque F 0.95 ( ν1 , ν.2)= 1 ⁄ F 0.05 ( ν2 , ν 1)⁄2s x2F 0.95 ( ν1 , ν 2)
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