Comparaison de deux échantillons - Laboratoire de Pierre Legendre

Comparaison de deux échantillons 13On arrondit ce nombre de degrés de liberté à l’entier le plus proche (Zar,1999, recommande plutôt d’arrondir à l’entier inférieur). Voirl’exemple 13.3 dans Scherrer, p. 424-425 (brochets).En cas d’égalité des variances, cette formule donne exactement ν = n – 2si n 1 = n 2 . Exemples:• s 1 = 5, s 2 = 5, n 1 = 10, n 2 = 10 ⇒ ν = 18, ν Welch = 18• s 1 = 1, s 2 = 9, n 1 = 10, n 2 = 10 ⇒ ν = 18, ν Welch = 9,22 arrondi à 9Les simulations réalisées par Legendre & Borcard (2000; manuscritdisponible sur la page WWWeb du cours Bio 2041) montrent ce qui suitpour les données à distribution normale :• Lorsque les variances sont égales ou à peu près, l’erreur de type I dutest t ordinaire et du test t par permutation est juste (Figs 6a, 6e).• Lorsque les variances sont inégales alors que n 1 et n 2 sont petits (< 50),l’erreur de type I du test t paramétrique ordinaire et du test t parpermutation est trop élevée. Ces deux tests sont donc invalides dans cesconditions (Figs 6a).• L’erreur de type I du test t avec correction de Welch est correcte lorsqueles données sont tirés de populations à distribution normale dont lesvariances sont inégales. Dans ces conditions, le test t avec correction deWelch remplace efficacement le test t paramétrique (Figs 6a, 6e).• Lorsque n 1 et n 2 sont assez grands (≥ 50, Fig. 6e), l’erreur de type I dutest t paramétrique et du test t par permutation est correcte même lorsqueles variances des deux populations de référence sont inégales. Il n’est pasnécessaire d’avoir recours au test t avec correction de Welch dans ce cas.Les trois formes du test t sont valides dans ces conditions.