Sami HAMZA Analyse probabiliste de la vulnérabilité sismique - CSTB

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1.2.3 Modélisation numérique de structures avec murs en maçonnerie Le comportement de la structure dépend fortement des matériaux constitutifs. Il est toutefois impossible de prendre en compte isolément la géométrie de tous les constituants d’une structure : béton, acier, blocs de maçonnerie. Il est donc nécessaire de disposer de modèles de composants intermédiaires pour représenter les éléments structuraux et les matériaux qui les constituent. Dans un premier temps, le comportement des matériaux constitutifs (béton, acier, blocs de maçonnerie) est abordé. Dans un deuxième temps, les modèles utilisés pour représenter le comportement de matériaux à l’échelle des éléments de structure sont présentés. Enfin, la modélisation d’éléments structuraux est abordée. Comportement des matériaux constitutifs Béton Le béton constitue un matériau composite présentant un comportement unidirectionnel fortement non-linéaire et disymétrique en traction/compression. Lors d’un chargement cyclique, le béton subissant alternativement des tractions et des compressions, les fissures s’ouvrent et se referment suivant le sens de la sollicitation, entraînant, respectivement, la diminution puis l’augmentation de la rigidité du matériau. Le comportement unidirectionnel du béton, principalement contrôlé par la variation de la rigidité du béton, peut être modélisé par la théorie de l’endommagement. Le modèle décrit par Mazars [64] définit une variable d’endommagement isotrope D qui caractérise la baisse de rigidité en traction et en compression : E = (1 − D)E0, (1.1) où E et E0 sont les modules d’Young réel et initial du matériau. Cependant, ce modèle n’est pas adapté au chargement cyclique. D’autres modèles d’endommagement ont été adaptés aux chargements dynamiques et cycliques, comme le modèle de Laborderie [57] qui utilise des variables d’endommagement différentes en traction et en compression. Ce modèle permet de déterminer une déformation anélastique (cf. fig. 1.9). Toutefois, le comportement du béton ne peut être résumé au comportement unidirectionnel. L’apparition des fissures induit en effet, la perte du caractère isotrope du matériau. L’anisotopie ainsi développée modifie le comportement du béton selon la direction du chargement et selon l’orientation des fissures. Afin de prendre en compte l’effet de cette anisotropie, des modèles de béton ont été développés sur la base de la théorie de la plasticité. En définissant l’évolution des surfaces de charge plastiques, le comportement sous chargement multidirectionnel peut être modélisé. Acier Le comportement de l’acier est symétrique en traction/compression et caractérisé par une phase élastique jusqu’à la plastification. Un écrouissage jusqu’à la rupture est observée. Plusieurs modèles ont été proposé pour modéliser le comportement de l’acier. Dans plusieurs cas, l’acier est modélisé par une loi élastoplastique avec écrouissage cinématique, représenté par un module d’écrouissage H qui vaut 0 pour le cas d’un matériau élastoplastique parfait (cf. fig. 1.10). La pente après plastification Ep vaut alors : Ep = EH . (1.2) (E + H) La loi de Menegotto-Pinto [65] possède un plateau plastique, suivi d’un écrouissage jusqu’à la ruine (ɛu, σu) (cf. fig. 1.11) : � �4 ɛsu − ɛ σ = σsu − (σsu − σsy) . (1.3) ɛsu − ɛsh Sous chargement cyclique, l’écrouissage est cinématique. La loi reproduit l’effet Bauschinger. 16
σ(MPa) Fig. 1.9 – Loi de comportement du béton en tracion/compression par la loi d’endommagement de Laborderie [57] σ σ su sy Contrainte (MPa) ε sy Ep = EH/(E+H) ε su ε Déformation Fig. 1.10 – Loi de comportement élastoplastique avec écrouissage positif H σ σ su sy Contrainte (MPa) ε sy ε ε sb su Déformation Fig. 1.11 – Loi de comportement Menegotto-Pinto pour l’acier [65] 17
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Spectre de réponse La réponse tra
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dominante, de considérer le premie
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Mrup est donc statistiquement dépe
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Résumé : Les codes parasismiques
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