Sami HAMZA Analyse probabiliste de la vulnérabilité sismique - CSTB

locales.
Ce niveau de modélisation présente l’avantage d’alléger les calculs nécessaires à l’étude d’une
structure. Son inconvénient reste la détermination des paramètres des lois, qui dépendent non
seulement des caractéristiques des matériaux, mais également du comportement de l’élément
dans la structure. Ces lois globales sont déterminées par des approches phénoménologiques et
des règles semi-empiriques.
Modèles globaux des éléments linéiques : Les modèles globaux développés pour les
éléments linéiques représentent des relations entre le moment et la courbure ou la rotation
plastique, pour le comportement cyclique en flexion entre l’effort tranchant et la distorsion ,
pour le comportement cyclique sous cisaillement. Les modèles globaux sont compatibles avec le
modèle à fibre décrit précédemment pour des sollicitations monotones
Dans les bâtiments à portiques en béton armé, les poteaux et les poutres sont sollicités essentiellement
en flexion. Nous nous intéressons donc par la suite aux lois de comportement en flexion
des éléments linéiques.
L’observation du comportement au niveau d’une section d’un élément linéique en béton armé
sous chargement horizontale montre 3 phases :
– La fissuration de la section après une courte phase élastique,
– La plastification des aciers,
– La ruine de la section, par écrasement du béton et rupture des aciers.
De ce fait, la relation moment-courbure utilisée dans les lois de comportement en flexion est
généralement simplifiée en une courbe trilinéaire (phase élastique, fissuration du béton, plastification
des aciers) ou bilinéaire (fissuration du béton et plastification des aciers)(cf. fig. 1.17).
Certains modèles font l’hypothèse que les poutres sont soumises à une flexion simple sans force
normale appliquée. La contribution de l’effort normal est ainsi négligée dans ce type de loi.
Les modèles avec des relations moment-courbure linéaires ou trilinéaires permettent de retrouver
le comportement d’un poteau ou d’une poutre sous chargement monotone, mais sous chargement
cyclique, les cycles hystérétiques sont plus larges et l’énergie dissipée est surestimée [20].
Il convient donc, d’adapter ces modèles au chargement cyclique en modélisant l’hystérésis.
Un premier modèle hystérétique non-linéaire pour les poutres en béton armé a été proposé par
Clough et al [14]. Ce modèle permet de prendre en compte la dégradation de rigidité au rechargement.
Le modèle a été modifié et corrigé par Riddell et Newmark [75]. Wang et Shah [97] ont
introduit dans le modèle de Clough la notion d’endommagement cumulé, qui est fonction des
courbures successives. L’un des modèles hystérétiques les plus répandus est celui de Takeda. Le
modèle est défini par 16 règles de charge/décharge déterminées par les résultats d’un programme
expérimental réalisé à l’Université de l’Illilois [94]. La courbe moment-courbure du modèle est
trilinéaire et peut être différente selon le sens du chargement. Une version simplifiée de ce modèle
a été proposée (Otani [67], Litton [58]) en considérant une courbe moment-courbure bilinéaire
et 9 ou 11 règles hystérétiques. Saatcioglou et al [78] introduit dans le modèle de Takeda la prise
en compte de la dégradation de résistance lors de cycles de chargement.
Park et al [69] proposent un modèle basé sur une courbe trilinéaire de Takeda avec prise en
compte de la dégradation de rigidité, du pincement et de la dégradation de résistance lors des
cycles. Fajfar [39] propose une autre alternative à la modélisation des éléments linéiques par 3
éléments de poutres. Les deux éléments non-linéaires d’extrémité sont remplacés dans ce modèle
par deux ressorts en rotation. Ces ressorts représentent les connexions poteau/poutre (cf. fig.
1.18). Ils sont caractérisés par une relation moment-rotation non-linéaire comme le montre la
figure 1.19.
Modèlisation globale des panneaux de maçonnerie : Plusieurs essais sur des murs en
maçonnerie ([27],[29] ...) ont montré l’apparition d’une bielle de compression dans la maçonnerie
lors d’une sollicitation horizontale induisant le cisaillement du mur. Ceci conduit à modéliser
le panneau de maçonnerie à l’aide de ”bielles”. Un modèle de diagonale équivalente a aussi été
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