Sami HAMZA Analyse probabiliste de la vulnérabilité sismique - CSTB

Dans la modélisation non paramétrique des incertitudes, ce sont les opérateurs du problème
qui sont aléatoires. Une mesure de probabilité est introduite qui porte sur une classe des
opérateurs linéaires définis positifs plus large que celle définie par les modèles paramétriques.
La modélisation probabiliste non paramétrique permet de prendre en compte les incertitudes de
données et d’une certaine façon les incertitudes de modélisation.
La modélisation est fondée sur l’introduction de l’aléa sur les matrices généralisées d’un modèle
matriciel réduit sur la base des modes propres. Ces variables aléatoires sont les matrices généralisées
de masse, de rigidité et d’amortissement dans le cas des sollicitations dynamiques.
Le modèle probabiliste non paramétrique a été développé pour des matrices aléatoires symétriques
définies positives ([87, 88]) à partir du principe du maximum d’entropie issu de la théorie de
l’information ([83]).
Dans le cas du modèle non paramétrique, les variables aléatoires sont à valeurs dans l’ensemble
des matrices symétriques définies positives dont les inverses sont du second ordre. La validité des
prévisions de ce modèle probabiliste a été vérifiée numériquement et expérimentalement sur des
structures complexes (voir [92], [36], [12], [79]). La modélisation non paramétrique des incertitudes
s’applique à un large éventail de problèmes de réponse forcée linéaire, aussi bien en basses
fréquences ([91]), qu’en moyennes fréquences ([90]). Une première application de la modélisation
non paramétrique des incertitudes au cas d’une sollicitation sismique a été présentée par Desceliers
et al pour un problème de dynamique non linéaire ([34], [33]).
1.4 Stratégie adoptée
L’estimation de la résistance des bâtiments anciens aux sollicitations sismiques comporte
plusieurs spécificités qui rendent difficile voire incohérente l’application des règlements parasismiques
destinés aux constructions neuves. Ce constat est de plus en plus partagé par les
scientifiques et les concepteurs des codes parasismiques, d’où l’apparition de règles spécifiques à
la réévaluation et au renforcement du bâti existant et le développement des recherches dans ce
domaine.
Il est donc utile de concevoir une méthodologie de calcul de la réponse d’une structure à un
chargement sismique adapté aux bâtiments anciens.
Nous développons par la suite une méthodologie adaptée aux bâtiments à portiques en béton
armé avec remplissage en maçonnerie. Le comportement au séisme est estimé à l’aide d’une
modélisation par éléments finis 3D du bâtiment. Le modèle permet d’introduire différentes lois
de comportement linéaires et non-linéaires des éléments constitutifs et d’appliquer des cas de
charge statiques et dynamiques, afin de comparer les réponses obtenues selon les cas traités.
Compte tenu, d’une façon générale, de la complexité des structures de bâtiment, il nous a paru
plus judicieux d’employer des modèles globaux pour représenter le comportement des éléments
de structure (poteaux, poutres, murs en maçonnerie, planchers). L’identification des paramètres
de ces lois se fait à l’aide d’une modélisation locale d’éléments isolés (approche locale-globale).
Le calcul déterministe permet de donner une estimation de la résistance d’une structure.
Toutefois, le calcul déterministe se heurte au peu de certitude que l’on a sur l’état actuel du
bâtiment, avec tout ce que cela induit comme incertitudes sur les charges, la distribution des
masses et les propriétés mécaniques des matériaux. L’emploi de méthodes probabilistes robustes
permet de tenir compte de ces aléas. Ce constat est encore plus vrai dans le cas de la réévaluation
d’un bâtiment existant, dont l’histoire a profondément modifié les propriétés mécaniques et physiques.
L’incertitude sur ces paramètres s’en trouve donc augmentée et le nombre de variables
aléatoires à considérer devient alors rapidement élevé. Une modélisation paramétrique est alors
difficilement envisageable, compte tenu de ce grand nombre de variables aléatoires. De plus, le
peu d’information disponible sur les paramètres rend difficile l’identification de lois de probabilités
objectives pour chaque variable aléatoire. Le modèle non paramétrique semble donc être le
modèle probabiliste le mieux adapté à l’étude de la réponse élastique dynamique de la structure.
La modélisation probabiliste non paramétrique des incertitudes permet de prendre en compte
27