Sami HAMZA Analyse probabiliste de la vulnérabilité sismique - CSTB

1.3 Modélisation probabiliste des incertitudes
1.3.1 Aléas et incertitudes du problème
Les grandeurs intervenant dans l’estimation de la résistance d’une structure comportent une
part plus au moins importante d’incertitude. Ces incertitudes induisent une erreur sur l’estimation
que l’on fait de la réponse de la structure et de sa résistance. Il est, de ce fait, primordial
d’en tenir compte dans le dimensionnement des structures.
L’estimation de la résistance d’une structure à un chargement sismique comporte encore plus
d’incertitudes par la nature aléatoire du chargement lui-même. En plus du chargement, la structure
peut comporter des sources d’incertitudes aussi bien dans les caractéristiques mécaniques
des matériaux constitutifs (résistances, composition, montage...) que sur l’assemblage de ses
éléments, ou les modèles utilisés pour estimer sa résistance globale.
Ces incertitudes sont évidemment bien plus importantes dans le cas de bâtiments anciens. Les
règlements et codes de calcul imposent des coefficients de sécurité pour se prémunir de ces aléas.
Le choix de ces coefficients de sécurité est souvent basé sur des résultats empiriques et le retour
d’expérience. Ces coefficients constituent souvent une bonne approximation à moindre coût, vu
la simplicité de leur application. Pour le cas des bâtiments existants, l’application des règles de
calcul destinées au dimensionnement de bâtiments neufs avec les mêmes coefficients de sécurité
utilisées pour le bâti neuf comporte le risque d’utiliser des modèles de calcul inadaptés au comportement
actuel de la structure.
Aux incertitudes déjà présentes pour la construction neuve, viennent s’ajouter de nouvelles inconnues
qui sont :
– répartition des masses dans la structure : la répartition des masses peut changer dans le
temps par les charges d’exploitation, les interventions sur le bâtiment (construction ou
démolition de cloisons, vérandas, cheminées, carrelage...).
– évolution des caractéristiques mécaniques des matériaux : fissuration du béton, corrosion
des armatures, fatigue des matériaux, .. ;
– évolution des caractéristiques du sol et des fondations : tassement, consolidation... ;
– changement de la destination du bâtiment : changement des charges d’exploitation
– changement du voisinage du bâtiment : les bâtiments voisins peuvent s’appuyer sur le
bâtiment et provoquer des chocs lors d’un séisme .
La précision de l’estimation de la résistance aux séismes d’un bâtiment ancien dépend donc de la
connaissance, non seulement du dimensionnement de la structure à sa construction, mais aussi
de toute l’histoire du bâtiment et de l’évolution de ses caractéristiques.
1.3.2 Modélisation des incertitudes
Modèle paramétrique
Les incertitudes aléatoires d’un modèle de bâtiment sont relatives en partie aux données ou
paramètres du modèle. Chaque paramètre identifié comme une source d’incertitudes peut être
modélisé par une variable aléatoire. La modélisation de l’ensemble des paramètres comme variables
aléatoires conduit à une modélisation probabiliste ”paramétrique” des incertitudes. Face
au grand nombre de paramètres d’une structure et du chargement appliqué, il est nécessaire
de limiter le nombre de variables aléatoires à considérer et de choisir les paramètres les plus
incertains auxquels la réponse de la structure est la plus sensible.
Le principal problème à résoudre pour construire un modèle paramétrique robuste réside dans
l’identification des lois de probabilité des variables aléatoires correspondantes. Il existe dans
la bibliographie des lois de probabilités qui sont plus ou moins adaptées aux paramètres du
modèle qu’elles représentent. Le recours à des lois usuelles comme la loi Gaussienne, Gamma
ou Log-Normale est souvent effectué, bien que le choix d’utiliser de telles variables aléatoires
pour modéliser les paramètres du modèle soit souvent purement subjectif, arbitraire et parfois
inconsistant.
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