Sami HAMZA Analyse probabiliste de la vulnérabilité sismique - CSTB

Pour déduire les contraintes sur toute la hauteur de l’élément de poutre, le modèle à fibres utilise
les hypothèses simplifiées des théories d’Euler-Bernoulli ou de Timoshenko, qui représentent
bien le comportement linéaire et non-linéaire des poutres. Ainsi, il est possible d’utiliser les lois
locales dans la section et déterminer ainsi l’interaction dans l’élément de poutre entre effort
axial, moment fléchissant et effort tranchant qui apparaissent dans la section.
Un modèle à fibre a fait l’objet d’une programmation dans CASTEM. Il a pour support l’élément
fini de poutre de Timoshenko. Le modèle permet de relier les efforts globaux dans l’élément de
poutre aux déformations globales.
Nx = f(ɛx) (1.4)
My,z = f(χy,z) (1.5)
Ty,z = f(γy,z)) (1.6)
Modélisation de la maçonnerie Dans le panneau de maçonnerie, les briques et les joints
en mortier sont arrangés de façon périodique. Il est donc naturel de considérer comme cellule de
base l’ensemble briques-joints (cf. fig. 1.14).
La cellule de base doit former un matériau homogène et représentatif du comportement macroscopique
des briques et des joints dans un panneau de maçonnerie soumis à différents types
de chargement. Pour aboutir à un tel matériau, plusieurs techniques d’homogénéisation ont
été proposées. L’approche multicouche peut être utilisée en supposant l’ensemble briques/joints
comme un empilement de briques et de joints - ce qui suppose de négliger les joints verticaux. Le
modèle dépend de l’épaisseur de chaque constituant. En utilisant des modèles prenant en compte
l’endommagement [64] pour le comportement des deux couches de matériaux, on peut identifier
le comportement de l’ensemble du milieu multicouche et estimer ses caractéristiques mécaniques.
Le modèle reste néanmoins très sensible à l’épaisseur du joint. Afin de prendre en compte la
contribution du joint vertical, des modèles de matériau homogénéisé ont été développés en deux
étapes [26] : les briques et les joints horizontaux sont modélisés par une brique et un joint horizontal
; ensuite, le matériau homogénéisé obtenu et un joint vertical forment la cellule de base
finale (cf. fig. 1.15). Ce processus d’homogénéisation s’adapte bien uniquement dans le cas où
les rigidités des briques Eb et du mortier Em ne sont pas trop éloignées ( Eb ≤ 10).
Em
Une autre technique d’homogénéisation de la maçonnerie consiste à chercher à homogénéiser
les déformations de la cellule de base et assurer son équilibre, au lieu d’homogénéiser les caractéristiques
des matériaux constitutifs. Ainsi, Combescure [17] propose une loi de comportement
basée sur la théorie de la plasticité pour relier les déformations aux efforts généralisés. Le
modèle comporte deux surfaces de plasticité définies par deux critères de Rankine relatifs à la
grande et à la petite contrainte principale (en traction et en compression). Les surfaces de plasticité
sont des surfaces carrés dans l’espace des contraintes planes. La surface intérieure délimite
le domaine élastique du matériau. Elle possède un écrouissage cinématique, qui a une influence
directe sur la variable d’écrouissage isotrope de la surface extérieure, liée à la résistance limite du
matériau (cf. figs. 2.8, 2.9). L’avantage de ce modèle est de pouvoir modéliser le comportement
non-linéaire dans la maçonnerie (fissuration, dégradation de résistance, résistance résiduelle) et
de reproduire les phénomènes hystérétiques observés sous chargement cyclique. Les détails de
ce modèle sont présentés dans le paragraphe 2.3.1.
Modélisation finale d’éléments structuraux
Dans l’approche globale ou macroscopique, on modélise des éléments de la structure comme
un matériau homogène avec des lois de comportement globales. Ces lois sont des relations entre
une déformation généralisée (rotation, cisaillement ou déformation) et l’effort interne associé
(moment, effort tranchant ou effort normal), sans utiliser explicitement les lois de comportement
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