(pdf), nem végleges kézirat - Széchenyi István Egyetem

1. lecke, 7. oldal
2-7. Példa: Még további általánosítással már a "hagyományos" (geometriai) vektorfogalomtól egészen távoleső
vektorterekhez jutunk. Legyen [a,b] ⊂ R egy adott intervallum: akkor az összes, [a,b]-n értelmezett
valós függvények halmaza vektorteret alkot a szokásos függvényösszeadásra és számmal való szorzásra nézve.
Ennek egy fontos altere az [a,b]-n folytonos függvények halmaza, melyet C[a,b]-vel jelölünk. Ennél szűkebb
alteret alkotnak a k-szor folytonosan differenciálható függvények (k pozitív egész): ezt C k [a,b]-vel jelöljük.
További (még szűkebb) altér az [a,b]-n értelmezett polinomok (azaz az x → a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + a n x n
alakú függvények) P[a,b] halmaza. Ennek egy altere a legfeljebb k-adfokú polinomok P k [a,b] halmaza (k
nemnegatív egész): ugyanakkor a pontosan k-adfokú polinomok halmaza nem alkot alteret (két k-adfokú
polinom összege alacsonyabb fokszámú is lehet).