(pdf), nem végleges kézirat - Széchenyi István Egyetem

3. lecke, 6. oldal
2-7. Feladat: Határozzuk meg adott n ∈ N mellett a trigonometrikus polinomok, azaz az x → a 0 +a 1 cos x+
a 2 cos 2x + ... + a n cos nx + b 1 sin x + b 2 sin 2x + ... + b n sin nx alakú függvények alkotta vektortér dimenzióját,
és egy bázisát.
Megoldás: itt
2-8. Feladat: Tekintsük R n -nek (n > 2) azon vektorok alkotta alterét, melyek ortogonálisak az (1, −
1,0,0,...,0), (−1,2,0,0,...,0), (1,1,0,0,...,0) vektorok mindegyikére. Határozzuk meg ennek az altérnek a dimenzióját.
Megoldás: itt
2-9. Feladat: Határozzuk meg az a := (1, − 1,1, − 1,1, − 1,...) ∈ R n vektornak az e := (1,1,1,....,1) ∈ R n
irányú ortogonális vetületét.
Megoldás: itt
2-10. Feladat: Mutassuk meg, hogy ha x,y ∈ R n egyenlő hosszúságú vektorok, akkor x + y és x − y
szükségképp ortogonálisak.
Megoldás: itt