(pdf), nem végleges kézirat - Széchenyi István Egyetem

1. lecke, 9. oldal
3. ábra. Egypontú halmaz lineáris burka a síkon
2-10. Példa: (lineáris burok a polinomok terében): A 2, 2x és a −5x 2 kifejezésekkel definiált polinomok
lineáris burka a legfeljebb másodfokú polinomok alterével egyezik.
2-3. Definíció: Legyen X vektortér. Azt mondjuk, hogy az x ∈ X vektor lineárisan függ az x 1 ,x 2 ,...,x N ∈ X
vektoroktól, ha előáll azok valamilyen lineáris kombinációjaként. Azt mondjuk, hogy az X-beli vektorok
egy véges rendszere lineárisan összefüggő, ha van köztük olyan vektor, mely lineárisan függ a többitől, ill.
lineárisan független, ha közülük egyik vektor sem függ lineárisan a többitől.
Nyilvánvaló, hogy a 0 zérusvektor minden vektortól lineárisan függ.
A következő példák állításai egyszerű meggondolásokkal adódnak:
2-11. Példa: (lineáris függetlenség R 2 -ben): Két olyan pont helyvektora, mely az origóval egy egyenesbe
esik, lineárisan összefüggő, ellenkező esetben lineárisan független. Három vektor R 2 -ben mindig lineárisan
összefüggő.