(pdf), nem vÃ©gleges kÃ©zirat - SzÃ©chenyi IstvÃ¡n Egyetem

More documents

Recommendations

Info

Mindegyik fejezet utolsó leckéje a fejezet témakörébe vágó feladatokat tartalmaz. Ugyanitt megtalálhatók a megoldások is (levezetésekkel, útmutatásokkal együtt). Hangsúlyozzuk azonban, hogy ezek a feladatok az adott témakör lehetséges alkalmazásainak csak nagyon vékony szeletét jelentik, és semmiképp sem pótolják egy önálló feladatgyűjtemény használatát. A feladatok előtt „Ellenőrző kérdések” cím alatt rövidebb-hosszabb tesztfeladat-sorozat található a fejezetben leírt ismeretek elsajátításának gyors ellenőrzésére. Kérjük a tisztelt Olvasókat, hogy véleményüket, megjegyzéseiket, észrevételeiket küldjék el a gasparcs@sze.hu e-mail címre. Eredményes felhasználást kíván a szerző: Dr. Gáspár Csaba
1. lecke Vektorok és vektorterek
Page 1 and 2: Gáspár Csaba SZE-MTK, Matematika
Page 3 and 4: 3.3. Vektoriális szorzat 3.4. Sík
Page 5: 1. Bevezetés Ez a jegyzet a Széch
Page 9 and 10: 1. lecke, 2. oldal Könnyen láthat
Page 11 and 12: 1. lecke, 4. oldal 2-3. Példa: A r
Page 13 and 14: 1. lecke, 6. oldal 2-5. Példa: Ál
Page 15 and 16: 2.2. Lineáris kombináció, lineá
Page 17 and 18: 1. lecke, 10. oldal 4. ábra. Két
Page 19 and 20: 2.3. Vektorterek bázisa, dimenzió
Page 21 and 22: 2. lecke Vektorok skaláris szorzat
Page 23 and 24: 2. lecke, 2. oldal 6. ábra. A norm
Page 25 and 26: 2. lecke, 4. oldal Megjegyzés: Ez
Page 27 and 28: 2.5. Ortogonalitás, ortogonális v
Page 29 and 30: Bizonyítás: 2. lecke, 8. oldal Ha
Page 31 and 32: Bizonyítás: 2. lecke, 10. oldal J
Page 33 and 34: 2. lecke, 12. oldal 2-15. Tétel é
Page 35 and 36: 2.6. Ellenőrző kérdések 3. leck
Page 37 and 38: 8. Ha egy vektortér 5-dimenziós,
Page 39 and 40: 3. lecke, 5. oldal 2-3. Feladat: Ig
Page 41 and 42: 2-11. Feladat: Igazoljuk, hogy tets
Page 43 and 44: 2-2 Megoldás: (a) nem (egy felülr
Page 45 and 46: 2-4 Megoldás: (a) igen (b) nem (e
Page 47 and 48: 2-6 Megoldás: 3. lecke, 13. oldal
Page 49 and 50: 2-8 Megoldás: 3. lecke, 15. oldal
Page 51 and 52: 2-10 Megoldás: A skaláris szorzat
Page 53 and 54: 2-12 Megoldás: Határozzuk meg, ho
Page 55 and 56: A második egyenletből fejezzük k
Page 57 and 58:
4. lecke Sík- és térvektorok, eg
Page 59 and 60:
3.1. Síkvektorok, egyenesek a sík
Page 61 and 62:
4. lecke, 4. oldal 10. ábra. Síkv
Page 63 and 64:
4. lecke, 6. oldal Jegyezzük még
Page 65 and 66:
4. lecke, 8. oldal Két egyenes sz
Page 67 and 68:
4. lecke, 10. oldal Ha a = (a 1 ,a
Page 69 and 70:
5. lecke Vektorok vektoriális szor
Page 71 and 72:
5. lecke, 2. oldal A következő t
Page 73 and 74:
3.4. Síkok a térben 5. lecke, 4.
Page 75 and 76:
5. lecke, 6. oldal 16. ábra. Háro
Page 77 and 78:
5. lecke, 8. oldal illeszkedő sík
Page 79 and 80:
3.5. Ellenőrző kérdések 6. leck
Page 81 and 82:
6. lecke, 3. oldal 8. Ha egy sík n
Page 83 and 84:
6. lecke, 5. oldal 3-5. Feladat: Ad
Page 85 and 86:
3-14. Feladat: Egy síkon vannak-e
Page 87 and 88:
3-22. Feladat: Egy síkra esnek-e a
Page 89 and 90:
6. lecke, 11. oldal 3-32. Feladat:
Page 91 and 92:
3-2 Megoldás: 6. lecke, 13. oldal
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
3-6 Megoldás: Az eredmény (számo
Page 97 and 98:
3-8 Megoldás: A metszésvonal mind
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
6. lecke, 23. oldal 3-12 Megoldás:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
3-18 Megoldás: Legyen a két vekto
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
3-22 Megoldás: A négy pont akkor,
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
3-26 Megoldás: Az adott síkok nor
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
3-31 Megoldás: A normálegyenletek
Page 123 and 124:
7. lecke Lineáris leképezések, m
Page 125 and 126:
7. lecke, 2. oldal 4-1. Állítás:
Page 127 and 128:
4.2. Mátrixok, műveletek mátrixo
Page 129 and 130:
7. lecke, 6. oldal 4-4. Definíció
Page 131 and 132:
7. lecke, 8. oldal • (d) n × 1-e
Page 133 and 134:
7. lecke, 10. oldal 4-2. Példa: Az
Page 135 and 136:
4.4. Mátrixok inverze és determin
Page 137 and 138:
2. Forgatómátrix inverze: A 2 ×
Page 139 and 140:
7. lecke, 16. oldal 4-7. Definíci
Page 141 and 142:
7. lecke, 18. oldal Megjegyzés: A
Page 143 and 144:
4.5. Lineáris egyenletrendszerek m
Page 145 and 146:
4.6. Megoldási algoritmus: a Gauss
Page 147 and 148:
ezzel a 2. és 3. egyenletből kik
Page 149 and 150:
8. lecke, 7. oldal esetben a mátri
Page 151 and 152:
8. lecke, 9. oldal Megoldás: A Gau
Page 153 and 154:
8. lecke, 11. oldal Tehát egy mát
Page 155 and 156:
9. lecke Sajátértékek, sajátvek
Page 157 and 158:
9. lecke, 2. oldal 4-11. Példa: A
Page 159 and 160:
9. lecke, 4. oldal Ha a sajátért
Page 161 and 162:
azaz = λ 2 − (a 11 + a 22 )λ +
Page 163 and 164:
4.8. Önadjungált mátrixok 9. lec
Page 165 and 166:
9. lecke, 10. oldal miatt megegyezn
Page 167 and 168:
9. lecke, 12. oldal teszi a pozití
Page 169 and 170:
4.9. Néhány speciális mátrixosz
Page 171 and 172:
9. lecke, 16. oldal minden x ∈ R
Page 173 and 174:
4-17. Példa: Az ⎛ A := ⎝ 0 1 0
Page 175 and 176:
10. lecke Ellenőrző kérdések é
Page 177 and 178:
6. A ( −2 7 7 −25 ) mátrix poz
Page 179 and 180:
4.11. Feladatok 10. lecke, 4. oldal
Page 181 and 182:
10. lecke, 6. oldal 4-8. Feladat: S
Page 183 and 184:
Page 185 and 186:
4-23. Feladat: Határozzuk meg a k
Page 187 and 188:
10. lecke, 12. oldal ⎛ 4-29. Fela
Page 189 and 190:
4-1 Megoldás: Ilyen mátrix a köv
Page 191 and 192:
Page 193 and 194:
4-5 Megoldás: ( ) a11 a Legyen A :
Page 195 and 196:
4-7 Megoldás: A számítás sémá
Page 197 and 198:
Page 199 and 200:
10. lecke, 24. oldal homogén egyen
Page 201 and 202:
4-12 Megoldás: Ha As = λs, akkor
Page 203 and 204:
4-14 Megoldás: Az A mátrix pozit
Page 205 and 206:
4-16 Megoldás: 10. lecke, 30. olda
Page 207 and 208:
4-18 Megoldás: Tegyük fel, hogy
Page 209 and 210:
Page 211 and 212:
4-22 Megoldás: Először nézzük
Page 213 and 214:
4-24 Megoldás: Kezdjük a determin
Page 215 and 216:
Az utolsó egyenletből adódik, ho
Page 217 and 218:
Innen az eredmény közvetlenül le
Page 219 and 220:
4-28 Megoldás: Az eliminációs l
Page 221 and 222:
Page 223 and 224:
Tehát a λ = 2 sajátértékhez ta
Page 225 and 226:
ahol u,v ∈ R. A λ = 0 sajátért
Page 227 and 228:
10. lecke, 52. oldal Kialakult egy
Page 229 and 230:
10. lecke, 54. oldal ⎛ ⎝ 2 0 3
Page 231 and 232:
4-35 Megoldás: Az A ∈ M n×n ön
Page 233 and 234:
5. Többváltozós függvények 11.
Page 235 and 236:
5.2. Folytonosság 11. lecke, 3. ol
Page 237 and 238:
5-2. Példa: Tekintsük az alábbi
Page 239 and 240:
11. lecke, 7. oldal A deriváltra -
Page 241 and 242:
Legyen τ ∈ R tetszőleges, írju
Page 243 and 244:
5-5. Példa: Legyen f : R n → R,
Page 245 and 246:
Nyilván e ∗ = grad f(x) , innen
Page 247 and 248:
12. lecke Többváltozós függvén
Page 249 and 250:
12. lecke, 2. oldal 19. ábra. Pél
Page 251 and 252:
12. lecke, 4. oldal 5-9. Következm
Page 253 and 254:
12. lecke, 6. oldal Azonban x, y é
Page 255 and 256:
12. lecke, 8. oldal ∂ 2 f ∂α
Page 257 and 258:
Bizonyítás: 12. lecke, 10. oldal
Page 259 and 260:
12. lecke, 12. oldal Szélsőérté
Page 261 and 262:
feltétel mellett. A Lagrange-függ
Page 263 and 264:
12. lecke, 16. oldal ahonnan kapjuk
Page 265 and 266:
lehet, ahol mindkét parciális der
Page 267 and 268:
A rendszer mátrixa (n + 1)-edrend
Page 269 and 270:
5.8. Többszörös integrálok 13.
Page 271 and 272:
13. lecke, 3. oldal ∫ ∫ ∫ T f
Page 273 and 274:
13. lecke, 5. oldal 20. ábra. Az (
Page 275 and 276:
13. lecke, 7. oldal Ha most a felbo
Page 277 and 278:
A megoldáshoz a 5-13. Következmé
Page 279 and 280:
13. lecke, 11. oldal 5-14. Tétel:
Page 281 and 282:
13. lecke, 13. oldal Megoldás: Ω
Page 283 and 284:
Speciális eset: integrálás polá
Page 285 and 286:
5-24. Példa: Számítsuk ki az ∫
Page 287 and 288:
5.9. Ellenőrző kérdések 14. lec
Page 289 and 290:
14. lecke, 3. oldal 8. Legyen T :=
Page 291 and 292:
14. lecke, 5. oldal 5-4. Feladat: M
Page 293 and 294:
5-11. Feladat: Számítsuk ki az al
Page 295 and 296:
Page 297 and 298:
Page 299 and 300:
5-2 Megoldás: Legyenek x n ,y n
Page 301 and 302:
5-4 Megoldás: (a) Nyilván u(x,y)
Page 303 and 304:
Page 305 and 306:
Page 307 and 308:
5-9 Megoldás: Áttérve polárkoor
Page 309 and 310:
14. lecke, 23. oldal Mivel a logari
Page 311 and 312:
Page 313 and 314:
5-13 Megoldás: Az f függvénynek
Page 315 and 316:
5-15 Megoldás: Első lépésben me
Page 317 and 318:
Page 319 and 320:
Page 321 and 322:
Page 323 and 324:
Page 325 and 326:
Page 327 and 328:
14. lecke, 41. oldal most is érvé
Page 329 and 330:
hiszen cos π 2 = 0 . A kettős int
Page 331 and 332:
Előbb a belső, majd a külső int
Page 333 and 334:
5-25 Megoldás: Polárkoordináták
Page 335 and 336:
14. lecke, 49. oldal Megjegyzés: A
show all

(pdf), nem vÃ©gleges kÃ©zirat - SzÃ©chenyi IstvÃ¡n Egyetem

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?