(pdf), nem végleges kézirat - Széchenyi István Egyetem

2.7. Feladatok
3. lecke, 4. oldal
2-1. Feladat: Vektorteret alkotnak-e a szokásos függényműveletekre nézve az alábbi R → R típusú függvények?
(a) a korlátos függvények
(b) a monoton függvények
(c) a 2π-periodikus függvények
(d) a trigonometrikus polinomok, azaz az x → a 0 + a 1 cos x + a 2 cos 2x + ... + a n cos nx + b 1 sin x + b 2 sin 2x +
... + b n sin nx alakú függvények (a 0 ,...,a n ,b 1 ,...,b n ∈ R, n ∈ N )
(e) azon folytonos függvények, melyek egy adott x 0 helyen zérus értéket vesznek fel
(f) a nemnegatív függvények
Megoldás: itt
2-2. Feladat: A valós sorozatok vektorterében alteret alkotnak-e az alábbi sorozatok?
(a) a felülről korlátos sorozatok
(b) az alulról korlátos sorozatok
(c) a Cauchy-sorozatok
(d) a +∞-be vagy a −∞-be tartó sorozatok
Megoldás: itt