H I D R O I N F O R M A T I K A - BME VVT

Hidroinformatika B M E E O V V A S F 4Az egyenletet rendezve, ∆x-szel végigosztva és feltételezve, hogyα ′′ ≅ α ′′ ≅ α ′′1 2:α ′ ≅ α′≅ α′1 2ész2− z∆x1α′+2gv22−∆xv21+α′′g∆xx2∫x12∂vvdx +2∂tC R= 0Képezve a∆x → 0határátmenetet2∂zα′∂v+∂x2g∂x2α′′∂vv+ +2g ∂tC R= 0kapjuk az 1D nempermanens vízmozgás dinamikai differenciálegyenletének de Saint-Venant-féle alakját. A megoldást Q= Q(x,t) és Z= Z(x,t) formában keresve, az előző∂A∂Zegyenletet Q = Av és ≅ B felhasználásával a következő alakra rendezhető:∂x∂x''''2' ∂zα QB ∂zα Q ∂Qα ∂QQ( 1−α Fr)+ + + +222∂xgA ∂tgA ∂xgA ∂tK= 0A folytonossági és a dinamikai egyenletek alkotta leíró parciális differenciálegyenletetrendszertközvetlen integrálással általános esetre nem lehet megoldani, ezért numerikusintegrálással közelíthető a megoldás. Ilyen megoldási módszer az utóbbi évtizedekbenszámos alakult ki. Egyikük az ún. véges differenciák módszere amelynek lényege, hogy afolytonos x-t hossz-idő értelmezési tartományt ∆x és ∆t oldalhosszúságú diszkrétszakaszokra bontjuk, így egy számítási rácshálózat jön létre, melynek csomópontjaibankerülnek definiálásra és meghatározásra a Q= Q(x, t) és Z= Z(x, t) diszkrét értékei, adifferenciálegyenlet differenciálhányadosait a csomópontokban értelmezettdifferenciahányadosokkal kifejezve, a szomszédos csomópontokban adott/felvettfüggvényértékkel. A parciális differenciálhányadosok előtti együtthatókat célszerűencentrálisan fejezzük ki a szomszédos csomópontok függvényében. Az így kapottegyenletrendszer ún. mellékfeltételek ismeretében oldható meg. A leírást ún. kezdeti- ésperemfeltételek teszik teljesség, amelyek lényege abban áll, hogy az ismeretlenfüggvények, illetve ezek differenciálhányadosainak a független változók bizonyosmeghatározott értékeire (szelvényekre és időpontra) meghatározott értéket kellfelvenniük. Ezek általában a számítás kiindulási állapota a teljes számítási tartományban,illetve a vízhozam megadása a felvízi, és a vízszint megadása az alvíziperemszelvényben.Vízhozam tipikus megadása az idő függvényében:• konstans vízhozam• lineáris szakaszokkal megadott vízhozam• folyamatos függvénykapcsolat (például árhullám közelítése)9