R - MTA KFKI RMKI

More documents

Recommendations

Info

munk·t, amelyet az anyag rugalmas v. potenci·lis energiakÈnt kÈpes t·rolni, akkor m·r maradÛ deform·ciÛk is megjelennek, melyek egy Ñvissza˙tî sor·n nem sz¸ntethetık meg. Vagyis a Pmin = 0 teljesÌtmÈnyhez a deform·ciÛk folytonos tartom·ny·n lÈtezik egy Wf hat·r, amelyen t˙l az alakv·ltoz·s m·r irreverzibilis. Ezt kifejezhetnÈnk ñ kˆzelÌtıleg - ˙gyis, hogy a hat·rig a fesz¸ltsÈg (amely a konduktÌv impulzus·ram s˚r˚sÈge) Ès a lÈtrejˆvı konduktÌv deform·ciÛ integr·lja szolg·ltatja a deform·ciÛs munk·t. A hat·ron t˙l ehhez mÈg hozz·adÛdik a D maradÛ deform·ciÛkhoz ñ az ˙n. konvektÌv deform·ciÛkhoz ñ tartozÛ deform·ciÛs munka, amely tˆkÈletesen irreverzibilis, teh·t semmilyen rÈsze sem nyerhetı vissza egy fordÌtott folyamat sor·n. Ez a kˆr¸lmÈny nagy segÌtsÈget jelent az anyagtˆrvÈny kÈplÈkeny ·llapotbeli viselkedÈse leÌr·s·hoz, ui. megteremti a lehetısÈgÈt, hogy a reverzibilis folyamatok anyagtˆrvÈnye alapj·n is megalkothassuk az ·ltal·nos anyagtˆrvÈnyt, amely reverzibilis Ès irreverzibilis folyamatokra, rugalmas Ès kÈplÈkeny deform·ciÛkra egyar·nt ÈrvÈnyes. Ezek alapj·n matematikailag ·ltal·nos form·ban levezethetnÈnk az anyagtˆrvÈnyt, azonban elıbb ˆsszefoglaljuk a sz¸ksÈges ˆsszef¸ggÈseket a kˆvetkezı kÈt fejezetben. Erre azÈrt van sz¸ksÈg, hogy pontosan ÈrzÈkelj¸k, azoknak a fizikai mennyisÈgeknek a belsı ˆsszef¸ggÈseit, amelyektıl az anyagtˆrvÈny f¸gghet. A szok·sos mezıfelÌr·s mellett meg kell adni anyagi leÌr·sukat is, amelynÈl a fizikai mennyisÈg csak az anyag tulajdons·gaitÛl f¸gg, s f¸ggetlen minden egyÈb kˆr¸lmÈnytıl, mint pl. a vonatkoztat·si rendszertıl. A teljessÈgre valÛ tˆrekvÈs megkÌv·nja, hogy minden fizikai paramÈter szerepeljen az ˆsszef¸ggÈsben, ami hat·ssal van az anyag mechanikai tulajdons·gaira. EzÈrt ˆsszefoglaljuk az irreverzibilit·s-fogalmakat kˆzegre, ·llapotra, folyamatra egyar·nt. Csak mindezek ut·n vezetj¸k le az anyagtˆrvÈny ·ltal·nos alakj·t. Az ·ltal·nos formula megad·sa ut·n, fokozatosan konkretiz·ljuk az eredmÈnyeket. Elıbb mÈg az egytengely˚ ·llapot esetÈn is vÈgigkˆvetj¸k a v·ltoz·sokat: elsısorban a mÈlyebb megÈrtÈs ÈrdekÈben, m·sodsorban pedig mert ebben az esetben kÌsÈrleti eredmÈnyeink is vannak, amelyek ¸tkˆztethetık az elmÈleti megfontol·sokkal. 16
JEL÷L…SEK JEGYZ…KE A - alakv·ltoz·si tenzor (m·sodrend˚ szimmetrikus), ai - (i = 1, 2, 3) - az alakv·ltoz·si tenzor saj·tÈrtÈkei (a tenzor fı·tlÛj·ban lÈvı elemek a saj·tvektorok ·ltal kifeszÌtett koordin·tarendszerben), Ai - (i = 1, 2, 3) - az alakv·ltoz·si tenzor skal·r invari·nsai, D - deform·ciÛtenzor (m·sodrend˚ szimmetrikus), Di - (i = 1, 2, 3) - a deform·ciÛtenzor skal·r invari·nsai, E - deform·ciÛs devi·tortenzor, e - a belsıenergia-s˚r˚sÈge (fajlagos belsı energia) E - rugalmass·gi (Young-fÈle) modulus, Eo - deform·ciÛs gˆmbtenzor, �o - ·tlagos (vagy kˆzepes) deform·ciÛ, m � - maradÛ, vagy irreverzibilis deform·ciÛ, plast � - plasztikus (v. kÈplÈkeny deform·ciÛ), rev � - reverzibilis (v. rugalmas egyens˙lyi) deform·ciÛ, � - viszkozit·si egy¸tthatÛ, F - fesz¸ltsÈgtenzor (m·sodrend˚, szimmetrikus) lok·lis leÌr·sban, az impulzus konduktÌv ·rams˚r˚sÈge (idıegysÈg alatt egysÈgnyi fel¸leten konduktÌve ñ diff˙z ˙ton - ·t·ramlÛ impulzus mennyisÈge), fi - (i = 1, 2, 3) az egyens˙lyi fesz¸ltsÈgf¸ggvÈny Ai skal·r invari·nsoktÛl f¸ggı egy¸tthatÛi, Ft - fesz¸ltsÈgtenzor szubsztanci·lis leÌr·sban, � - rugalmas deform·ciÛs munka, a deform·ciÛs munka potenci·los (reverzibilis) rÈsze, �í - rugalmas torzul·si deform·ciÛs munka, �o - rugalmas tÈrfogatv·ltoz·si deform·ciÛs munka, �i - (i = 1, 2, 3) az egyens˙lyi fesz¸ltsÈgf¸ggvÈny Di skal·r invari·nsoktÛl f¸ggı egy¸tthatÛi, � - kÈplÈkenysÈgi f¸ggvÈny (� = 0 kÈplÈkenysÈgi hat·rfeltÈtel), G - cs˙sztatÛ (torzul·si) rugalmass·gi modulus, H - mozg·sgradiens (m·sodrend˚ tenzor), lok·lis, Ès Ht szubsztanci·lis, J - a termodinamikai erık tenzora, j - az a extenzÌv mennyisÈg konduktÌv ·rams˚r˚sÈg vektora, a a j - az a extenzÌv mennyisÈg konvektÌv ·rams˚r˚sÈg vektora, K - kompresszibilit·si (tÈrfogatv·ltoz·si) modulus, 17
Page 1 and 2: IZOTR”P KONTINUUMOK RUGALMAS …S
Page 3 and 4: A reverzibilis deform·ciÛ ÖÖÖ
Page 5 and 6: EL’SZ” A kˆtetben tal·lhatÛ
Page 7 and 8: felismerÈse ellen hat. PÈldakÈpp
Page 9 and 10: ·tr·gt·k magukat, illetve azokt
Page 11: dV tÈrfogatnyi kontinuum elemhez d
Page 15 and 16: 1. FEJEZET A M…RLEGEGYENLETEK …
Page 17 and 18: ANYAGI MENNYIS…G. Anyagi egy fizi
Page 19 and 20: POL¡RIS DEKOMPOZÕCI”. A (3) R R
Page 21 and 22: Ha egy c fizikai mennyisÈg vektor,
Page 23 and 24: szubsztanci·lis deriv·lt lok·lis
Page 25 and 26: (17) �� v � 0
Page 27 and 28: nˆvekedjen. Ebben a fejezetben a l
Page 29 and 30: 2. FEJEZET AZ ¡LTAL¡NOS ANYAGT÷R
Page 31 and 32: megfelelıen a kÈplÈkeny ·llapot
Page 33 and 34: ezeknek a mechanikai h·tteret sejt
Page 35 and 36: amit a konkrÈt anyagf¸ggvÈnyek h
Page 37 and 38: Teljesen form·lisan, az s entrÛpi
Page 39 and 40: tartom·ny hat·r·ra. Ugyanis a re
Page 41 and 42: A K…PL…KENYS…GI HAT¡RFELT…
Page 43 and 44: megfelelıen viselkedik. Ennek az
Page 45 and 46: (6) � s� �e, H, � �W �,
Page 47 and 48: Egy fontos problÈm·t ezen a ponto
Page 49 and 50: �s �s ( H t ) Qt � ( H t ) .
Page 51 and 52: Fizikailag teljesen vil·gos, hogy
Page 53 and 54: Mielıtt az entrÛpiaprodukciÛ f¸
Page 55 and 56: �~ s T ~ � 1. �� Mindezek a
Page 57 and 58: Ezek ut·n alkalmazzuk az entrÛpia
Page 59 and 60: (36) Kapott anyagegyenlet¸nkbıl
Page 61 and 62: 3. FEJEZET EGYENS⁄LYI ANYAGT÷RV
Page 63 and 64:
Ez az ˆsszef¸ggÈs a kis Ès a na
Page 65 and 66:
egyenleteket ÈpÌtj¸k be a (10) a
Page 67 and 68:
70MPa 60MPa 50MPa 40MPa 30MPa 20MPa
Page 69 and 70:
�sà �sà �� sà 3m �
Page 71 and 72:
Vagyis ahol �f a foly·shat·rhoz
Page 73 and 74:
(11) 2 2 2 2 �� 1 ��
Page 75 and 76:
m �1 m � 2 E : � 2G : � 3K
Page 77 and 78:
4. FEJEZET NEMEGYENS⁄LYI ANYAGT÷
Page 79 and 80:
83 kÈt f¸ggetlen egyenletrendszer
Page 81 and 82:
T T rev rev o � � � � 2 0 2
Page 83 and 84:
terhelÈs Ès deform·ciÛ ÈrtÈke
Page 85 and 86:
� e ij s ij e ij � G a � �
Page 87 and 88:
tg� � A 2G� � 2� � �
Page 89 and 90:
T � T T o � T elast elast o �
Page 91 and 92:
A kÌsÈrlet sor·n K£ECZEK profes
Page 93 and 94:
K÷VETKEZTET…SEK. Az 1. ·br·bÛ
Page 95 and 96:
amely azonban idıtıl f¸ggı eset
Page 97 and 98:
amely vÈg¸lis vissza m·r nem ala
Page 99 and 100:
vÈgleges megold·s. Ez·ltal a kÈ
Page 101 and 102:
tengelyir·ny˙ terhelÈs [MPa] 1.3
Page 103 and 104:
� � � � a � � a � 0
Page 105 and 106:
(23) dW � F : dD is igaz. Õgy ez
Page 107 and 108:
Ès egyetlen ·br·ba ˆsszefoglalj
Page 109 and 110:
� � � � � � �0, 031
Page 111 and 112:
erug ÈsemaradÛ deform·ciÛk [10
Page 113 and 114:
600 450 300 150 0 A K…PL…KENYS
Page 115 and 116:
6. FEJEZET EGYENS⁄LYI ANYAGT÷RV
Page 117 and 118:
A REVERZIBILIS FESZ‹LTS…GTENZOR
Page 119 and 120:
(13) (14) T T eq eq o � � 2GE,
Page 121 and 122:
(19a) (19b) (20) T T eq eq o �
Page 123 and 124:
s ekkor az 6K m � 3K pl pl ˆssze
Page 125 and 126:
tengelyir·ny˙ fesz¸ltsÈg s [MPa
Page 127 and 128:
alakban ÌrhatÛ fel, illetve devia
Page 129 and 130:
133 � � � � � � � �
Page 131 and 132:
ahol EnnÈl a modellnÈl m·r csak
Page 133 and 134:
Ezek egy¸tt ˆsszesen: W , L L �
Page 135 and 136:
Ennek tˆbb oka is lehet: - egyik,
Page 137 and 138:
Az impulzust a szil·rd test kˆtˆ
Page 139 and 140:
4. A T÷NKREMENETELI HAT¡RFELT…T
Page 141 and 142:
1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6
Page 143 and 144:
A kˆvetkezıkben a kapott eredmÈn
Page 145 and 146:
egyens˙lyban egyens˙lyon t˙li ·
Page 147 and 148:
ahol az anyag·llandÛk: E E k 9GK
Page 149 and 150:
Ekkor az alapegyenletek: � �f
Page 151 and 152:
Ro � R A 4. ·bra azt az esetet m
Page 153 and 154:
elmozdul·s deform·ciÛk fesz¸lts
Page 155 and 156:
A 7. ·br·n a kÈplÈkenysÈgi hat
Page 157 and 158:
az x y, z , DESCARTES-fÈle Ès az
Page 159 and 160:
M¡SODIK FELADAT [AZ ‹REGNYIT¡S
Page 161 and 162:
(9) � ( R) � � p , � ( �)
Page 163 and 164:
� r +p 0 - p pR 2G SÕKFESZ‹LTS
Page 165 and 166:
Alkalmazva ezt a mi eset¸nkre, ha
Page 167 and 168:
Abban az esetben, amikor ide·lis k
Page 169 and 170:
5.2. MEGOLD¡S A RUGALMAS Z”N¡BA
Page 171 and 172:
Az 0 R r � zÛnahat·ron � �
Page 173 and 174:
alapj·n a ker¸leti pontok sug·ri
Page 175 and 176:
line·risan f¸ggenek a p-tıl. Teh
Page 177 and 178:
2 2 0 �� f � R � � r �
Page 179 and 180:
(51) Ez felÌrhatÛ 1 ' � ) 2 ( )
Page 181 and 182:
Sz¸ksÈgesnek tartjuk megemlÌteni
Page 183 and 184:
lÈnyeges a tÈnyleges (fizikailag
Page 185 and 186:
7. A POYNTING-THOMSON-MODELL ALKALM
Page 187 and 188:
(71) 2. Hooke ñ modell ( t � 0 )
Page 189 and 190:
193 (77) � � � � � �
Page 191 and 192:
B…DA, GY. ñ KOZ¡K, I. (1984): R
Page 193 and 194:
MAUGIN, G. A. - MUSCHIK, W., Thermo
Page 195:
SZERZ’K ASSZONYI CSABA DR. (1941)
show all

R - MTA KFKI RMKI

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?