R - MTA KFKI RMKI

30
A T÷MEGM…RLEG. A fentibıl a = 1 behelyettesÌtÈssel:
Euler Lagrange Anyagi
��
� � � ( �v)
� 0 , �� � ��
� v � 0 , 0
0
�t
� �� t .
AZ IMPULZUSM…RLEGeket is az ·ltal·nos formul·k alkalmaz·s·val kaphatjuk, az a =
v esetben:
Euler Lagrange Anyagi
��v
� �(
� v � v � F)
� �f
, �v� ���F
� �f
, p� A � � R � FA
� �t
ft
.
�t
Itt F a lok·lis fesz¸ltsÈgtenzor, f a lok·lis erıs˚r˚sÈg, p A � �t
v t az anyagi
�1
impulzuss˚r˚sÈg, FL
�det H t �H t Ft
azaz az impulzus anyagi fluxusa.
� pedig az elsı PIOLA-KIRCHHOFF-fesz¸ltsÈgtenzor,
A BELS’ ENERGIA M…RLEGE. Az a=e behelyettesÌtÈssel:
Euler Lagrange Anyagi
��
e
q
���(
�ev
� j ) � F:
�v���, �t
Itt e �
eA t0
s˚r˚sÈg.
� � � � j � F : �v � ��,
q
q
�1
� e
e� � �j
�F
: H�
H .
� az anyagi belsıenergia-s˚r˚sÈg, Ès � � q
�1
q
j
A
t
t
0
A � R A A t t
� detH
H j az anyagi hı·ram-
AZ ENTR”PIA M…RLEGE elvileg k¸lˆnbˆzik a tˆbbi mÈrlegtıl, ugyanis az entrÛpia Ès
annak ·rams˚r˚sÈge alapvetıen anyagi mennyisÈg, nem f¸ggetlen a tˆbbi fizikai
mennyisÈgtıl. Sıt, ahogy azt pÈld·ul MATOLCSI megmutatta [MATOLCSI, 2005], az
entrÛpia az anyag stabilit·s·t biztosÌtÛ feltÈtelrendszer kulcseleme, mert a teljes
termodinamikai egyens˙ly aszimptotikus stabilit·sa a termodinamika m·sodik
fıtÈtelÈnek fizikai tartalma. Az aszimptotikus stabilit·s pedig akkor kˆvetkezik az
anyag tulajdons·gaibÛl, ha az ˆsszes tˆbbi anyagf¸ggvÈny olyan, hogy azok form·ja
egy¸ttesen biztosÌtja az entrÛpia lÈtezÈsÈt Ès nˆvekedÈsÈt. Azaz, az ·ltal·nos
gyakorlatnak megfelelıen, az anyagf¸ggvÈnyeket cÈlszer˚ m·r eleve a II. fıtÈtelnek
megfelelıen sz·rmaztatni.
Az entrÛpia mÈrlegÈnek sz·rmaztat·s·n·l teh·t elıszˆr meg kell hat·roznunk,
melyek az adott anyagcsal·dra vonatkozÛ alapvetı fizikai mennyisÈgek, Ès meg kell
kˆveteln¸nk, hogy az entrÛpia, mint anyagf¸ggvÈny b·rmely anyagi tÈrrÈszen