R - MTA KFKI RMKI

meghat·roz·s·t eredmÈnyezhetik. A dinamikai ·llapothat·rozÛkat [VERH¡S 1986]
dinamikai szabads·gfoknak nevezi.
48
A Ó v·ltozÛra vonatkozÛ fejlıdÈsi egyenletet nem ismerj¸k, annak form·j·ra a
m·sodik fıtÈtelbıl fogunk megszorÌt·sokat kapni. Milyen v·ltozÛ lehet ez a Ó ?
Tenzori rangja elvben b·rmilyen lehetne, de mivel a mechanikai hat·sokra vonatkozÛ
nemegyens˙lyi tulajdons·gokat modellezz¸k vele, m·sodrend˚ tenzornak tekintj¸k.
Ilyen mÛdon izotrÛp anyagok viselkedÈsÈt is Èszlelhetıen befoly·solja, mert ekkor is
csatolÛdhat a mozg·sgradienshez.
Az entrÛpiaf¸ggvÈnyt a kˆvetkezı form·ban Ìrjuk:
~ � � ����
� ��� �� �
egyens˙lyi nemegyens˙lyi
(5) s�e,
H, �W �,
Ó�
� s � s � ~ s �e, H,
� �W ��
� 1 Ó : Ó.
~ s
A kvadratikus forma az elv·rt termodinamikai stabilit·snak (entrÛpia konk·vit·s) Ès
annak kˆvetkezmÈnye, hogy Ó dinamikai v·ltozÛ, azaz teljes termodinamikai
egyens˙lyban nulla. Ekkor a fenti f¸ggvÈnynek minimuma van a dinamikai v·ltozÛban,
azaz az ·llapottÈr Ó -hez tartozÛ nemegyens˙lyi rÈszÈn. A MORSE-lemma biztosÌtja,
hogy a fenti egyszer˚ forma egyben ·ltal·nos reprezent·ciÛ is [VERH¡S 1986]. KonkrÈt
mikroszkopikus modellek esetÈn nem tekinthetnÈnk el a tehetetlensÈg mÈrtÈkÈnek
jellemzÈsÈtıl, azaz a megfelelı termodinamikai induktivit·sok bevezetÈsÈtıl, ami
matematikailag az entrÛpiaf¸ggvÈny LAGRANGE-fÈle kˆzÈpÈrtÈktÈtel szerinti ·ltal·nos,
vagy Ó szerinti TAYLOR-sorba fejtÈsÈnek megfelelı speci·lis form·j·t jelenti (teh·t (5)-
1 ben Ó : Ó helyett ÓMÓ
2
�s
1
2 ·llhat, ahol M a termodinamikai induktivit·sok m·trixa).
6. AZ ENTR”PIA M…RLEGE
Az elızı fejezet entrÛpiamÈrlegre vezetı gondolatmenetÈt megismÈtelhetj¸k,
figyelembe vÈve a f¸ggvÈny ˙jabb v·ltozÛit is. Most is a hagyom·nyos LAGRANGEform·t
haszn·ljuk,
ds
� � � � j s � � s � 0 .
dt
Az (5) fajlagos entrÛpia szubsztanci·lis idıderiv·ltj·t kisz·molva kapjuk, hogy
~
2