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3. si n T e s i d e i r i s u lTaT i d e l c a lco lo s TaT i c o d e l Pa lo s o g g e TTo a d a z i o n i orizzonTali cond. palo perfettam. incastrato in sommità 3.1 co n F r o n To Fra i r i s u lTaT i d e r i va n T i da i d i v e r s i m e To d i d i c a lco lo con riferimento ai metodi di calcolo illustrati, per le stratigrafie descritte al punto precedente, si sono determinate le deformazioni e le sollecitazioni per il palo sottoposto a livelli di carico variabile. Nella Tabella 4 sono riassunti i risultati principali in forma numerica assieme allo scostamento degli stessi rispetto al rispettivo valore ottenuto con il metodo di calcolo più raffinato (p-y + non linearità materiale del palo). Nella Figura 3, per uno dei siti esaminati, si sono rappresentati l’andamento dello spostamento in sommità (u 0) in funzione del carico e le sollecitazioni lungo il fusto del palo in corrispondenza del livello massimo di H 0. Sulla base del confronto fra i risultati ottenuti si può osservare che: - i metodi di calcolo elastico e p-y portano in genere ad una sottostima del campo delle deformazioni ottenuto col metodo p-y + non linearità materiale del palo; 20 cond. palo libero in sommità ALTO FERRARESE RAVENNA FAENZA-IMOLA DEpOSITI DI FONDALE H=310 kN H=450 kN H=550 kN H=190-200 kN elastico p-y p-y + non lin. mat. palo elastico p-y p-y + non lin. mat. palo elastico p-y p-y + non lin. mat. palo elastico p-y p-y + non lin. mat. palo u0 [m] 0,013 0,015 0,036 0,005 0,006 0,017 0,005 0,005 0,013 0,028 0,036 0,094 Minc. [kNm] Mmax,fusto [kNm] 35,00% 40,83% 100,00% 32,69% 38,56% 100,00% 36,50% 41,84% 100,00% 30,22% 38,58% 100,00% 1029 1170 950 1052 1160 973 978 1150 932 1060 1220 1010 108,32% 123,16% 100,00% 108,12% 119,22% 100,00% 104,94% 123,39% 100,00% 104,95% 120,79% 100,00% 267 420 363 291 365 380 219 357 343 287 432 403 73,55% 115,70% 100,00% 76,58% 96,05% 100,00% 63,85% 104,08% 100,00% 71,22% 107,20% 100,00% u0 [m] 0,030 0,057 0,150 0,014 0,027 0,076 0,009 0,022 0,055 0,071 0,140 0,348 Mmax,fusto [kNm] Tabella 4: spostamenti e sollecitazioni massime 19,93% 38,13% 100,00% 18,83% 36,05% 100,00% 17,12% 39,78% 100,00% 20,29% 40,23% 100,00% 774 1220 977 876 1290 1160 650 1150 950 838 1240 1130 79,22% 124,87% 100,00% 75,52% 111,21% 100,00% 68,42% 121,05% 100,00% 74,16% 109,73% 100,00% Figura 3: andamento deformazione e sollecitazioni – Alto ferrarese
Figura 4: confronto fra i valori di spostamento in testa - nella condizione limite di palo perfettamente incastrato alla sommità i metodi di calcolo meno raffinati portano ad una sovrastima delle sollecitazioni flessionali massime; - in entrambe le condizioni limite il metodo di calcolo elastico porta ad una sottostima del momento flettente massimo lungo il fusto. 3.2 co n s i d e r a z i o n i In sintesi, dall’esame dei risultati ottenuti, si può affermare che: - In generale la deformabilità del palo aumenta passando alle modellazioni più complete; lo spostamento in sommità ottenuto con l’analisi elastica aumenta di un fattore 2÷4 passando al calcolo con non linearità del terreno e dei materiali costituenti il palo, in corrispondenza di un livello di carico pari a H 0=H 0(M u/1.5). E’ quindi di fondamentale importanza una valutazione affidabile dello spostamento in esercizio delle fondazioni da sottoporre a confronto col limite di tollerabilità della struttura, in particolare per terreni poco consistenti e palificate poco estese (comportamento prossimo a quello di palo libero in sommità). In Figura 4 sono riassunti i valori di spostamento massimo ottenuti alla sommità per il palo modello in corrispondenza di H 0=H 0(M u/1.5). Sui grafici è anche riportato, a puro titolo di confronto, il limite di spostamento raccomandato dalla Federal Highway Administration [18] per le spalle dei ponti stradali. I metodi di calcolo meno raffinati portano in molti casi a valutazioni non cautelative dello spostamento. - per la condizione di palo incastrato alla sommità i metodi di calcolo meno raffinati portano ad una sovrastima della sollecitazione flessionale massima (in testa al palo) mentre viene sottovalutato il momento flettente massimo lungo il fusto. Tuttavia il dimensionamento dell’armatura viene generalmente eseguito facendo riferimento alla sollecitazione flessionale massima che si verifica in testa, estendendolo a tutta la lunghezza del palo (in questo caso l’errore è ininfluente). - per la condizione limite di palo libero di ruotare in sommità, il modello elastico porta ad una sottovalutazione della sollecitazione flessionale massima. pertanto nell’analisi di palificate con comportamento assimilabile al palo libero in sommità, ai fini del corretto dimensionamento strutturale, è indispensabile affiancare l’eventuale analisi elastica a schemi di calcolo, anche semplificati (nella geometria), che però tengano conto almeno della non linearità del terreno. come anticipato, la modellazione elastica del palo è stata eseguita con particolare riferimento alle caratteristiche dei primi metri di terreno. Infatti il comportamento del palo soggetto ad azioni orizzontali in testa risente principalmente delle caratteristiche del terreno nella parte superficiale. Gli effetti di variazione di rigidezza del terreno perdono rapidamente di significato all’aumentare della profondità alla quale si manifestano. Questo aspetto è stato evidenziato attraverso il calcolo parametrico di un palo incastrato alla sommità, soggetto ad un’azione orizzontale H 0. Si è fatto riferimento ad un modello elastico di terreno caratterizzato da un modulo uniforme fino alla profondità x 2Es0 alla quale raddoppia di valore (passa da E s0 a 2E s0). Si sono calcolate la deformazione e le sollecitazioni lungo il palo al variare della profondità x 2Es0 previa adimensionalizzazione del problema. Lo schema adimensionalizzato del modello di calcolo è rappresentato in Figura 5. Il confronto fra i risultati ottenibili con una modellazione accurata, che tiene conto della effettiva variazione di modulo, e quella semplificata che estende a tutto il palo le caratteristiche del terreno presente alla sommità, è riportato in Figura 6. 21
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