Î¼ÎµÏ„Î±Î¾Ï âˆ†Î¿ÏÏ Ï†Î¿ÏÎ¹ÎºÏ‰Î½ ÏƒÏ ÏƒÏ„Î·Î¼Î±Ï„Ï‰Î½

2
2
2
Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα ⋅ ⋅ ( sin a ) + 4 ⋅ ( 2 ⋅ R ⋅ h − h )
4
Α→∆
∆ ∆
R και ρίζα,
Α∆ =
2
2
( R ⋅sin
aΑ→∆
) + 2 ⋅ R ⋅ h∆
+ h∆
− R ⋅sin
aΑ→∆
(5.13)
Από το νόμο συνημιτόνων στο τρίγωνο ΒΚΓ προκύπτει,
2
2
2
( ΚΓ) = ( ΚΒ) + ( ΒΓ) − 2 ⋅ ( ΚΒ) ⋅ ( ΒΓ) ⋅ cos( 90° + ) ⇒
a Β→ Γ
2 2
2
( R h ) = R + ( ΒΓ) + 2 ⋅ R ⋅ ( ΒΓ) ⋅ sin ⇒
+
Γ
a Β→ Γ
2
2
( ΒΓ) + 2 ⋅ R ⋅ sin a ⋅ ( ΒΓ) − 2 ⋅ R ⋅ h − h = 0
Β→Γ
2
2
2
Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα ⋅ ⋅ ( sin a ) + 4 ⋅ ( 2 ⋅ R ⋅ h − h )
4
Β→Γ
Γ Γ
R και ρίζα,
Γ
Γ
ΒΓ =
2
2
( R ⋅sin
aΒ→Γ
) + 2 ⋅ R ⋅ hΓ
+ hΓ
− R ⋅sin
aΒ→Γ
(5.14)
Η γωνία
ΑΚΓ
ˆ δίνεται από τη σχέση,
[ sinθ
⋅sinθ
+ cosθ
⋅ cosθ
⋅ cos( φ −φ
)]
ΑΚΓ ˆ = arccos
(5.15)
Α
Γ
Α
Γ
Α
Γ
Η “γωνία ανύψωσης” του δορυφορικού σταθμού ως προς το HAP υπολογίζεται με
εφαρμογή του νόμου ημιτόνων στο τρίγωνο ΑΚΓ,
ΚΑ
sin ΑΓΚ ˆ
=
sin
ΚΓ
° +
( 90 ) ⇒
a Α→Γ
R
{ − ΑΚΓ ˆ − ( 90° + a )}
sin 180
R + h
=
cos a
°
Α→Γ
Α→Γ
Γ
⇒
cos
R
{ ΑΚΓ ˆ + a }
Α→Γ
R + h
=
cos a
Γ
Α→Γ
⇒
cos ΑΚΓ ˆ ⋅ cos a
Α→Γ
R
− sin ΑΚΓ ˆ ⋅sin
a
Α→Γ
R + h
=
cos a
Γ
Α→Γ
⇒
147