Î¼ÎµÏ„Î±Î¾Ï âˆ†Î¿ÏÏ Ï†Î¿ÏÎ¹ÎºÏ‰Î½ ÏƒÏ ÏƒÏ„Î·Î¼Î±Ï„Ï‰Î½

[ cosθ ⋅ cos( φ − φ )]
ΓΚ∆ ˆ = arccos
(5.21)
Γ
Γ
∆
Η γωνία με την οποία η πλατφόρμα κοιτά το δορυφόρο υπολογίζεται από το τρίγωνο
ΓΚΔ και το νόμο ημιτόνων,
ΚΓ
sin Γ∆Κ ˆ
=
sin
Κ∆
° +
( 90 ) ⇒
a Γ→∆
R + h
Γ
{ ° − ΓΚ∆ ˆ − ( 90° + a )}
sin 180
Γ→∆
R + h
=
cos a
∆
Γ→∆
⇒
cos
R + h
Γ
{ ΓΚ∆ ˆ + a }
Γ→∆
R + h
=
cos a
∆
Γ→∆
⇒
cosΓΚ∆ ˆ ⋅ cos a
R + hΓ
− sin ΓΚ∆ ˆ ⋅sin
a
Γ→∆
Γ→∆
R + h
=
cos a
∆
Γ→∆
⇒
cos a
Γ→∆
⎛
+
⋅
⎜ ΓΚ∆ ˆ
R h
cos −
⎝ R + h
Γ
∆
⎞
⎟ = sin a
⎠
Γ→∆
⋅ sin ΓΚ∆ ˆ ⇒
όπου η γωνία
⎛
+ ⎞
⎜ ΓΚ∆ ˆ
R hΓ
cos − ⎟
⎜ R + h∆
a =
⎟
Γ→∆
arctan
⎜ sin ΓΚ∆ ˆ ⎟
(5.22)
⎜
⎟
⎝
⎠
Γ Κˆ ∆ έχει υπολογιστεί στη σχέση (5.21).
Η απόσταση ΓΔ προκύπτει τώρα με εφαρμογή του νόμου συνημιτόνων στο τρίγωνο
ΓΚΔ,
2
2
2
( Κ∆) = ( ΚΓ) + ( Γ∆) − 2 ⋅ ( ΚΓ) ⋅ ( Γ∆) ⋅ cos( 90° + ) ⇒
a Γ→ ∆
2
2
2
( R h ) = ( R + h ) + ( Γ∆) + 2 ⋅ ( R + h ) ⋅ ( Γ∆) ⋅ sin a ⇒
+
∆
Γ
Γ
Γ→∆
2
2 2
( Γ∆) + 2 ⋅ ( R + h ) ⋅ sin a ⋅ ( Γ∆) − 2 ⋅ R ⋅ ( h − h ) − ( h − h ) = ⇒
Γ Γ→∆
∆ Γ ∆ Γ
0
150