Documento 15 maggio 2011_12 5 G - liceo della rovere

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INSEGNANTE: Grappiolo Claudia ANNO SCOLASTICO: 2011 / 12 CLASSE: 5 G INDIRIZZO: comunicazioni MATERIA: MATEMATICA Libro di testo adottato: Corso base verde plus di matematica di M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi e appunti forniti dall’insegnante Numero ore di lezione svolte al 15 maggio: 80 / 90 • Obiettivi programmati: Conoscere e utilizzare consapevolmente tecniche e procedure affrontate nel corso del biennio e del triennio Conoscere e saper utilizzare tecniche e procedure relative a limiti e derivate Saper individuare strutture fondamentali e saper cogliere analogie strutturali Potenziare il rigore espositivo e l’uso corretto del lessico e del simbolismo specifico Sviluppare le capacità di ragionamento coerente e argomentato Potenziare le capacità di analisi e sintesi. • Obiettivi conseguiti: La classe composta da 14 ragazzi, nella sua quasi totalità, ha raggiunto gli obiettivi minimi fissati, soprattutto per quanto riguarda la conoscenza e l'utilizzo delle procedure relative al calcolo dei limiti e delle derivate. Permangono, in generale, difficoltà più o meno evidenti nell'uso del lessico e del simbolismo specifico, ed emergono talvolta incertezze nell'utilizzo di procedure di calcolo acquisite nel corso degli anni precedenti (in particolare nelle disequazioni). Alcuni si orientano con sufficiente sicurezza tra le varie situazioni problematiche proposte, mentre per altri il livello di conoscenza dei contenuti è prevalentemente mnemonico e superficiale. Nel corso del quinquennio, la classe ha cambiato molteplici insegnanti di matematica, io ho preso la classe in quinta ed i ragazzi hanno dovuto affrontare un nuovo metodo e nuove richieste. Per la ragazza ipovedente, inizialmente per le verifiche scritte, usavo un carattere grande per la scrittura, ma visto il peggioramento repentino l’insegnante di sostegno aiutava la ragazza nella lettura del testo e nella stesura scritta. • Mezzi e strumenti di lavoro Il libro di testo è stato utilizzato prevalentemente come fonte di esercizi e talvolta come supporto nell'affrontare i contenuti teorici, ad integrazione degli appunti regolarmente forniti dall'insegnante. • Strumenti di verifica Il controllo del processo di apprendimento è avvenuto attraverso: 1. L'osservazione attenta e sistematica dei comportamenti della classe e dei singoli alunni; 2. La registrazione puntuale degli interventi, atta a stimolare un attivo coinvolgimento dell'alunno; 34
3. Prove scritte di vario tipo: quesiti a risposta singola; verifiche tradizionali; verifiche formative e sommative; verifiche di recupero. 4. Simulazioni di terza prova: sono state proposte sia in collaborazione con i docenti delle materie sia come tipologia di verifica e/o di esercitazione durante le attività curricolari La valutazione delle prove è stata ritenuta sufficiente quando gli allievi, nelle prove proposte, ne hanno sviluppato correttamente almeno il 50 - 55% dimostrando di conoscere e comprendere gli argomenti di base e saper applicare le fondamentali procedure di calcolo. Per quanto riguarda le simulazioni di terza prova avranno le seguenti caratteristiche: 1) tipologia B+C con quattro domande a scelta multipla e due domande a risposta aperta; 2) 1,25 punti per ogni domanda giusta in quelle chiuse, 5 punti per ogni domanda aperta giusta. • Interventi di recupero e/o di potenziamento Quando si sono resi necessari, sono stati attivati interventi didattici educativi integrativi secondo le seguenti modalità: Durante il normale orario di lezione interrompendo l’attività al fine di rispondere a quesiti specifici e approfondire contenuti; Durante “ I pomeriggi S.O.S.” • Allego la simulazione svolta nel mese di gennaio. CONTENUTI SVOLTI Funzioni: definizioni e terminologia; classificazione delle funzioni matematiche; dominio e codominio; funzioni iniettive, suriettive e biiettive; funzioni pari e dispari; determinazione dei punti d’intersezione con gli assi cartesiani, studio del segno, funzioni crescenti e decrescenti in un intervallo; massimi e minimi relativi e assoluti; determinazione del campo di esistenza di una funzione (razionale intera, razionale fratta, irrazionale, logaritmica, esponenziale) Limiti e continuità delle funzioni ( approccio intuitivo al concetto di limite di una funzione attraverso esempi e verifica grafica): limite finito per x che tende ad un valore finito; limite destro e limite sinistro; limite finito per x che tende all’infinito; asintoti orizzontali; limite infinito per x che tende a un valore finito, asintoti verticali; limite infinito per x che tende all’infinito; asintoti obliqui; teorema di esistenza ed unicità del limite (solo enunciato); teorema della permanenza del segno (solo enunciato); teorema del confronto (solo enunciato), definizione di funzione continua in un punto ed in un intervallo; discontinuità delle funzioni continue e relativa classificazione; calcolo dei limiti di funzioni razionali intere e fratte; teoremi sul calcolo dei limiti (solo enunciato); risoluzione ∞ delle forme indeterminate: + ∞ - ∞ ; ; 0/0; il limite notevole (con ∞ dimostrazione). Derivata di una funzione: definizione di rapporto incrementale e suo significato geometrico; definizione di derivata in un punto e suo significato geometrico; equazione della retta tangente ad una curva; teorema sulla continuità come condizione necessaria per la derivabilità (solo enunciato); derivata di alcune funzioni elementari: y = k; y = x n , y = 1/x n , y = x ; y=e x ; y= lnx; derivata di una somma, di un prodotto, di un quoziente, di y = [f(x)] n ; derivate successive; ricerca di massimi e minimi con lo studio del segno della derivata prima di funzioni razionali intere e fratte; alcuni semplici esempi di ricerca dei flessi con lo studio del segno della derivata seconda. I teoremi sulle funzioni derivabili: teorema di Lagrange, teorema di Rolle, teoarema di de L’Hospital (solo enunciato) 35
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